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Subject: Re: Puissance complexe
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From: Julien Arlandis <julien.arlandis@gmail.com>
Bytes: 2757
Lines: 30

Le 21/12/2021 à 09:45, Julien Arlandis a écrit :
> Le 21/12/2021 à 09:00, Samuel DEVULDER a écrit :
>> Le 21/12/2021 à 01:01, Julien Arlandis a écrit :
>> 
>>> Mézalors dans ce cas :
>>> 2 * sqrt(-1) = 0
>> 
>> Ben non 2*sqrt(-1) = {-2i, +2i}
> 
> sqrt(-1) + sqrt(-1) = {-i, +i} + {-i, +i} = {-2i, 0, +2i}
> 
> Ce qui donne un résultat différent de 
> 2*sqrt(-1).
> 
> J'en déduis que l'on ne peut pas factoriser une variable multivaluée, ce qui 
> est quand même embêtant pour faire du calcul.
> 

À la lumière des explications de Michel Talon sur les surfaces de 
Riemann, la valeur 0 est à exclure car elle provient de la sommation 
d'images de deux variétés distinctes de l'application racine carrée 
(sans doute mon vocabulaire n'est pas rigoureux mais vous me corrigerez 
sur le formalisme).
Variété où k est pair : (exp(iπ(2k+1)))^(1/2) = exp(iπ(k+1/2)) = i
=> sqrt(-1) + sqrt(-1) = 2i
Variété où k est impair : (exp(iπ(2k+1)))^(1/2) = exp(iπ(k+1/2)) = -i
=> sqrt(-1) + sqrt(-1) = -2i
Donc avec les surfaces de Riemann on conserve la factorisation.
Ouf...