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Subject: Courbure d'une surface
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From: Julien Arlandis <julien.arlandis@gmail.com>
Bytes: 2069
Lines: 26

Bonjour,

D'après <https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_curvature> la courbure 
d'une surface définie par 
z = f(x,y) est définie par :

C(x,y) = (Fxx * Fyy - Fxy^2) / (1 + Fx^2 + Fy^2)^2

où Fxy désigne ∂(∂F/∂x)/∂y

J'ai essayé d'appliquer la formule avec matlab mais je trouve des 
résultats aberrants. J'ai alors vérifié si l'expression donnait bien 
1/R lorsque f décrit une sphère de rayon R.

Sur maxima :
f(x,y) := sqrt(R^2-x^2-y^2);

define(c(x,y), ( diff(diff(f(x,y),x),x) * diff(diff(f(x,y),y),y) -  
(diff(diff(f(x,y),x),y)) ^2 ) / ( 1 + (diff(f(x,y),x))^2 + 
(diff(f(x,y),y))^2 )^(2)) ;

Il semblerait que c(x,y) retourne 1/R^2 au lieu de 1/R, de fait la bonne 
équation serait plutôt :

C(x,y) = sqrt(Fxx * Fyy - Fxy^2) / (1 + Fx^2 + Fy^2)

Qui pourrait me le confirmer ?