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Subject: Re: Puissance complexe
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From: Julien Arlandis <julien.arlandis@gmail.com>
Bytes: 2768
Lines: 28

Le 21/12/2021 à 12:34, Samuel DEVULDER a écrit :
> Le 21/12/2021 à 09:45, Julien Arlandis a écrit :
>> sqrt(-1) + sqrt(-1) = {-i, +i} + {-i, +i} = {-2i, 0, +2i}
>> 
>> Ce qui donne un résultat différent de 2*sqrt(-1). 
> 
> Tout a fait, et du coup tu ne peux pas mener le calcul conduisant à 
> sqrt(-1) = 0.
> 
>> J'en déduis que l'on ne peut pas factoriser une variable multivaluée, 
>> ce qui est quand même embêtant pour faire du calcul
> 
> Ben c'est surtout que ca sert à autre chose:
> 	https://tinyurl.com/4za5mpyb
> 
> sam.

Je n'ai pas vraiment compris à quoi ça sert, par contre on peut trouver 
des bizarreries vraiment contre intuitives, comme par exemple :
(-1)^2 = (exp(i*(2k+1)*pi))^2 = exp(2i*(2k+1)*pi)
Jusque là rien d'exceptionnel me diras tu, mais si on calcule
((-1)^2)^(1/2) on obtient :
((-1)^2)^(1/2) = (exp(2i*(2k+1)*pi))^(1/2) = exp(i*(2k+1)*pi) = -1
D'où le résultat assez fou que
(-1)^2 ≠ 1
si 1 peut être représenté par exp(4i*pi) ce n'est pas le cas de (-1)^2 
qui ne peut être représenté que par exp(2i*pi), exp(6i*pi), 
exp(10i*pi)... mais pas exp(4i*pi) !!