X-FeedAbuse: http://nntpfeed.proxad.net/abuse.pl feeded by 82.66.60.35
Path: ...!feeds.phibee-telecom.net!news.mixmin.net!proxad.net!feeder1-2.proxad.net!nntpfeed.proxad.net!pasdenom.info!from-devjntp
Message-ID: <aOC1m1OVYde55fGSwSGahiK-g2M@jntp>
JNTP-Route: news2.nemoweb.net
JNTP-DataType: Article
Subject: Re: L'anneau Z/k
References: <ta75id$ei80$1@dont-email.me>
Newsgroups: fr.sci.maths
JNTP-HashClient: ioEWpBG9XOVWEeDpXbxYxrHMdxk
JNTP-ThreadID: ta75id$ei80$1@dont-email.me
JNTP-Uri: http://news2.nemoweb.net/?DataID=aOC1m1OVYde55fGSwSGahiK-g2M@jntp
User-Agent: Nemo/0.999a
JNTP-OriginServer: news2.nemoweb.net
Date: Fri, 08 Jul 22 08:37:46 +0000
Organization: Nemoweb
JNTP-Browser: Mozilla/5.0 (Linux; Android 11; SM-T290) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/103.0.0.0 Safari/537.36
Injection-Info: news2.nemoweb.net; posting-host="7164acc4648850aee0fe9c5167fd9cda73c73226"; logging-data="2022-07-08T08:37:46Z/7053368"; posting-account="142@news2.nemoweb.net"; mail-complaints-to="newsmaster@news2.nemoweb.net"
JNTP-ProtocolVersion: 0.21.1
JNTP-Server: PhpNemoServer/0.94.5
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-JNTP-JsonNewsGateway: 0.96
From: Samuel DEVULDER <samuel.devulder@laposte.net.invalid>
Bytes: 2193
Lines: 20

Le 07/07/2022 à 19:36, MAIxxxx a écrit 

> Si sous écrivez les puissances de 2 en notation décimale les unes au dessus 
> des
> autres, vous verrez que le chiffre des unités est périodique :
>  2 4 8 (1)6 (3)2 ....
> Pour les deux derniers chiffres période 20

Le fait que n chiffres se répètent au moins une fois découle de 
l’argument du pigeonnier (trou de pigeon?). Le fait que ce soit alors 
périodique vient des propriétés de l'arithmétique modulaire.

> théorème  u^(p-1) = 1 + k.p si p premier (plus exactement u^p = u
> %p valable pour zero)

Petit théorème de Fermat.

J’ai aussi de vagues souvenir que le nombre de périodes possibles dans 
le cas général est egal à l’indicatrice d’Euler de n quand on 
travaille modulo n.