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Path: ...!weretis.net!feeder6.news.weretis.net!feeder8.news.weretis.net!usenet.pasdenom.info!from-devjntp Message-ID: <b1YN0cFm5K213BxB-e8pTjSNt9Q@jntp> JNTP-Route: news2.nemoweb.net JNTP-DataType: Article Subject: Re: Puissance complexe References: <HwTeGQkWMXTC_jEOcdWNdVgHJYM@jntp> <spq5vc$uhg$1@gioia.aioe.org> <qd1tbnucuhjgUXkBy0KU9VmVkrk@jntp> <spqpha$1i91$1@gioia.aioe.org> Newsgroups: fr.sci.maths JNTP-HashClient: e4392PBH5FLEOfdXeIbcMajfCsQ JNTP-ThreadID: 0n0919F69IreuR1l8nnlTNB_YYY JNTP-Uri: http://news2.nemoweb.net/?DataID=b1YN0cFm5K213BxB-e8pTjSNt9Q@jntp User-Agent: Nemo/0.999a JNTP-OriginServer: news2.nemoweb.net Date: Mon, 20 Dec 21 21:30:22 +0000 Organization: Nemoweb JNTP-Browser: Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10_15_7) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/96.0.4664.110 Safari/537.36 Injection-Info: news2.nemoweb.net; posting-host="5c7cc3dd4d5b02ab9eeda727c1c7bf4fa8cd7732"; logging-data="2021-12-20T21:30:22Z/6408030"; posting-account="1@news2.nemoweb.net"; mail-complaints-to="newsmaster@news2.nemoweb.net" JNTP-ProtocolVersion: 0.21.1 JNTP-Server: PhpNemoServer/0.94.5 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-JNTP-JsonNewsGateway: 0.96 From: Julien Arlandis <julien.arlandis@gmail.com> Bytes: 3313 Lines: 58 Le 20/12/2021 à 21:36, Samuel DEVULDER a écrit : > Le 20/12/2021 à 21:07, Julien Arlandis a écrit : >> >> J'ai pas vraiment compris ni creusé les raisons profondes pour >> lesquelles le logarithme était multivalué. > > Ben c'est tout con: il y a plusieurs valeurs de x qui satisfassent y = > exp(x). > >> Est ce une convention > > non > >> ou y a t-il une raison plus profonde ? > > heu, oui.. mais c'est tout con: l'argument d'un complexe n'est défini > qu'à 2pi-près. > > https://fr.wikipedia.org/wiki/Logarithme_complexe > > En outre la fonction ln() n'est pas continue sur l'ensemble du plan > complexe. En fait je crois qu'elle n'est pas méromorphe. > > https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_m%C3%A9romorphe > > La présence des 2pi.i apparait quand tu fais des intégrales suivant une > courbe sur le plan complexe. Les pôles d'ordre 1 (les trucs en 1/x sous > l'intégrale) apportent 2pi.i à chaque tour dans le sens (anti?)horaire > de l'intégrale autour de ce pole il me semble. C'est un grand classique > du filtrage continu cette histoire là si j'ai bonne mémoire. > >> Et pourquoi la fonction racine carrée n'est elle pas multivaluée > > Ben si elle l'est: il y a plusieurs valeurs de x qui satisfassent y=x² > dans R: +/- sqrt(x). > > https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_multivalu%C3%A9e#La_racine_carr%C3%A9e > ;) > > Tiens d'ailleurs est-ce que i c'est sqrt(-1) ou -sqrt(-1) ? ;) > > sam. Cette fois je suis vraiment perdu. Si je dois évaluer sqrt(1), je vois 2 possibilités : 1) sqrt(1) = 1^(1/2) = exp(1/2*ln(1)) = exp(1/2*0) = exp(0) = 1 2) sqrt(1) = 1^(1/2) = (exp(2*i*k*pi))^(1/2) = exp(1/2*ln(exp(2*i*k*pi))) = exp(1/2*2*i*k*pi) = exp(i*k*pi) = 1 ou -1