Path: ...!eternal-september.org!reader01.eternal-september.org!paganini.bofh.team!pasdenom.info!from-devjntp
Message-ID: <biB4OVXScHTZCiel_YgbV-DTAvM@jntp>
JNTP-Route: news2.nemoweb.net
JNTP-DataType: Article
Subject: Re: =?UTF-8?Q?R=C3=A9solution=20=C3=A9quation=20avec=20des=20puissances?=
References: <DFrL0byHjM-cSBfekErwiJWV2Ks@jntp> <6359b4ad$0$25450$426a74cc@news.free.fr>
Newsgroups: fr.sci.maths
JNTP-HashClient: FHAbDYE-HUNaWatHsjTs1xtpM08
JNTP-ThreadID: DFrL0byHjM-cSBfekErwiJWV2Ks@jntp
JNTP-Uri: http://news2.nemoweb.net/?DataID=biB4OVXScHTZCiel_YgbV-DTAvM@jntp
Supersedes: <gdztRRCzUMeNiFnA8cj8uv_P2Ns@jntp>
User-Agent: Nemo/0.999a
JNTP-OriginServer: news2.nemoweb.net
Date: Thu, 27 Oct 22 10:12:00 +0000
Organization: Nemoweb
JNTP-Browser: Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/106.0.0.0 Safari/537.36 OPR/92.0.0.0 (Edition beta)
Injection-Info: news2.nemoweb.net; posting-host="095f3744c0ffd4df4f350c9c40c789002c6e538a"; logging-data="2022-10-27T10:12:00Z/7367716"; posting-account="142@news2.nemoweb.net"; mail-complaints-to="newsmaster@news2.nemoweb.net"
JNTP-ProtocolVersion: 0.21.1
JNTP-Server: PhpNemoServer/0.94.5
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-JNTP-JsonNewsGateway: 0.96
From: Samuel DEVULDER <samuel.devulder@laposte.net.invalid>
Bytes: 2562
Lines: 37

Le 27/10/2022 à 00:29, Michel Talon a écrit :
>>      16^(x²+y) + 16^(y²+x) = 1 ?
> 
> Sauf erreur le membre de gauche vaut 
> 2cosh(log(16)(x^2-y^2+y-x))exp(log(16)(x(1+x)+y(1+y))/2)

ouch! C'est de la grosse artillerie là (log(16) veut dire log base 16 je 
suppose). 

D'où ca t'es sorti ? C'est une excellente idée car ca transforme une 
somme en produit.


> Mais 2cosh()>=2 donc

exp(cste * (x(x+1) + y(y+1))) <= 1/2

>  il faut que x(1+x) et y(1+y) < 0 
                      ^^ ? ? ? ? 

Je ne vois pas. A ce point on sait juste qu'il faut que x(1+x)+y(1+y)<0, 
mais pas de "donc" sur x *et* y.

> et donc -1<x<0 et idem pour y. 

le donc est trop fort. C'est une condition suffisante, mais pas 
nécessaire à une somme négative. Pour l'instant on a pas séparé x de 
y.


Alors |x(1+x) <=1/4 et idem pour y.
> Or exp(-log(16)(1/4+1/4)/2)=1/2 si bien que la seule solution est
> x=y=-1/2 qui est juste à l'extremum.

Il y a de l'idée mais je pense qu'on est passé trop vite d'une condition 
sur la somme de x(x+1)+y(y+1) à un truc sur x *et* y.

sam.