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Le 26/08/2022 à 13:34, Julien Arlandis a écrit :

> 
> Qui montre que la distance minimale moyenne est bien donné par la formule 
> sqrt(S/π*N).

ATTENTION !  La distribution de points au pif sur un carré n’est en en 
rien identique à celle à la surface d’une sphere!

Si tu ”plaques” le carré uniformément rempli de points sur une 
sphère, tu va rapprocher beaucoup de points aux pôles. La distribution 
de points ne sera pas homogène sur la sphère. La distance moyenne 
calculée est différente entre les deux distributions.

La solution avec racine carré ne correspond pas à une distribution 
uniforme sur une sphère.

D’une façon générale, un tirage uniforme sur une sphère ne se fait 
pas comme ça. Cf 
https://mathworld.wolfram.com/SpherePointPicking.html

Pour voir un exemple plus simple encore avec un simple disque pose déjà 
problème: c’est le paradoxe de Bertrand.

https://youtu.be/mZBwsm6B280

Sam.