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Subject: Re: Biaiser les =?UTF-8?Q?probabilit=C3=A9s?=
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From: Julien Arlandis <julien.arlandis@gmail.com>
Bytes: 3794
Lines: 44

Le 29/01/2024 à 19:46, efji a écrit :
> Le 29/01/2024 à 19:18, Julien Arlandis a écrit :
>> Je viens de faire un script pour tester ma méthode sur les deux types de 
>> grille, voici les résultats pour N = 50. Je rappelle la méthode, je 
>> découvre aléatoirement autant de cases que nécessaire jusqu'à ce que le 
>> nombre de cases découvertes perdantes soit supérieur au nombre de cases 
>> découvertes gagnante OU que le nombre de cases découvertes atteigne N-1. 
>> Après quoi le gain ou la perte est indiqué par la prochaine case 
>> découverte.
>> Voici les résultats :
>> -Quand la grille est aléatoire, la méthode donne une probabilité de gain 
>> de 1/2 (test poussé sur 10 millions de tirages).
>> -Quand la grille est équilibrée, le gain monte à 53%.
>> 
>> J'ai par ailleurs mis le doigt sur une curiosité (qui est peut être dû à 
>> la manière dont le tableau est mélangé pour constituer une grille 
>> équilibrée), lorsque N ≤ 12 la probabilité de gain passe en dessous de 
>> 1/2 dans le cas des grilles équilibrées. Saurais tu vérifier ce dernier 
>> point ?
> 
> Très bonne démarche.
> Je pense que le 53% est faux, à moins qu'une grille de 50 soit trop 
> petite. A voir. En tout cas pour N grand il est clair que ça tend vers 50%.
> 
> Hier quand je t'ai proposé de faire le calcul exhaustif pour N=4 et N=6, 
> je l'ai fait sans le dire et j'ai cru m'être trompé. Voici ce qu'on 
> trouve et qui est parfaitement contre-intuitif :
> 
> N=4
> ---
> tirage 1 = P -> je m'arrête et je gagne avec une proba de 2/3 (il reste 
> 2 G et 1 P) -> 1/3 de proba de gain pour cette branche
> 
> tirage 1 = G -> je continue
> tirage 2 = G -> j'ai perdu -> proba de gain de 0/4 sur cette branche
> tirage 2 = P -> il reste 2 cartes inconnues -> proba de gain de 1/2 -> 
> proba de gain de 1/8 pour cette branche.
> 
> Finalement, proba de gain avec cette stratégie = 1/3+1/8 = 11/24 = 
> 0.45833 < 1/2

Pour N=4, la simulation donne 5/16.
J'ai mis en ligne le code à cette adresse pour que nous puissions 
identifier le problème :
<https://jsfiddle.net/Juliendusud/szo41arL/12/>