Path: ...!weretis.net!feeder6.news.weretis.net!feeder8.news.weretis.net!lilly.ping.de!fu-berlin.de!uni-berlin.de!individual.net!not-for-mail
From: pehache <pehache.7@gmail.com>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3a_De_la_religiosit=c3=a9_en_math=c3=a9matique?=
Date: Sun, 12 Sep 2021 15:20:20 +0200
Lines: 55
Message-ID: <iq6d4lF54n6U1@mid.individual.net>
References: <IZ_dbnzxClDW96LGprkISzQR_2I@jntp> <sh8g0q$1duv$1@gioia.aioe.org>
 <KVlFngjrmphMwdCiLB4GxShXxvg@jntp> <sh9mjq$ib2$1@gioia.aioe.org>
 <g22qGgogeBmh7Q_AeYlg9kQgr80@jntp> <6138ac22$0$27453$426a34cc@news.free.fr>
 <_37sd-qEMvWnbfNzUEramHA7NxE@jntp> <613908c8$0$3693$426a74cc@news.free.fr>
 <vFtdeGrJYnp0p0FvJj0DEm7AOhQ@jntp> <shc9d9$10sg$1@gioia.aioe.org>
 <2HFSNo1nn4wAsZ8CVIjYb6RqZIY@jntp> <shcsv3$12b$1@gioia.aioe.org>
 <ipusa9FltgdU1@mid.individual.net> <shdh0i$e81$1@gioia.aioe.org>
 <iq5pk1F1fpjU1@mid.individual.net> <shklsu$h1k$1@gioia.aioe.org>
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=utf-8; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Trace: individual.net /JXJKTEH5mlvp8VZtmmFbwgSpliZuv3bk5YSyppjommw8p9qpk
Cancel-Lock: sha1:QsAR2D7dPB4NKAdy1Cg6R9fIUIU=
User-Agent: Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10.13; rv:78.0)
 Gecko/20100101 Thunderbird/78.10.1
In-Reply-To: <shklsu$h1k$1@gioia.aioe.org>
Content-Language: fr
Bytes: 3568

Le 12/09/2021 à 12:47, Samuel DEVULDER a écrit :
> Le 12/09/2021 à 09:47, pehache a écrit :
> 
>> ok mais non... Pourquoi a=o(b) ? a n'a aucune raison d'être "petit" 
>> par rapport à b ici.
> 
> Oui, mais c'était mon exemple pour simplifier. On ne va pas rentrer dans 
> des o() avec des variables multiples pour Richard qui a déjà du mal à 
> concevoir ce que "+o()" signifie.

Oui, mais oublions l'OP :-)

> 
> 
>> Ici j'écrirais plutôt qu'on a une fonction à deux variables S(A,B)=AB 
>> (surface du rectangle), et (..) > S(A+a,B+b) = B.a + A.b + o( ||(a,b|| )
>>
> 
> Hmm moi j'aurais plutôt tendance à écrire
> 
>   S(A+a,B+b) = S(A,B) + a.B + b.A + o(a+b)
>                                     ^= a.b
> 
> car a.b est négligeable devant a et devant b, en fait devant celui qui 
> converge le moins vite vers 0 ce que pourrait signifier négligeable 
> devant ||max(|a|,|b|)||. Mais comme les normes sont équivalentes, cela 
> veut aussi dire que a.b. est négligeable aussi devant ||(a,b)||, ce qui 
> légitime ta notation en effet.
> 
>> La notation o(.) fonctionne pareil pour les vecteurs, à priori.
> 
> J'ai jamais croisé un o() sur des normes des vecteurs, mais la notation 
> grand-O(x+y) existe 
> (https://fr.wikipedia.org/wiki/Comparaison_asymptotique#Fonction_%C3%A0_plusieurs_variables). 
> Je la généraliserais aux petit-o de la même façon.

Note quand dans le lien que tu donnes il s'agit d'entiers naturels et de 
comportement à l'infini. Du coup n+m pourrait être interprété comme la 
norme L1 du vecteur (n,m).

Dans le cas de réels et surtout de comportements en zéro, a+b est plus 
ambigu, notamment parce a+b peut s'annuler.

f(a,b) = o(a+b) voudrait dire quelque chose du genre
lim (f(a,b)/(a+b)) = 0 qd (a+b)-->0

donc quel que soit eps il existe V /
    quels que soient a,b < V on a |f(a,b)/(a+b)| <= eps

....petit problème là où a+b=0


-- 
"...sois ouvert aux idées des autres pour peu qu'elles aillent dans le
même sens que les tiennes.", ST sur fr.bio.medecine