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From: pehache <pehache.7@gmail.com>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?B?UmU6IETDqW1vIDM9MA==?=
Date: Fri, 11 Mar 2022 08:18:58 +0100
Lines: 48
Message-ID: <j90bf3Fhi8fU1@mid.individual.net>
References: <JcjsJQA-3cf6TO8LUk3pGa3hhAg@jntp>
 <EUVjvbFO8I6tCogbO6ClFOeWmCI@jntp> <2ZKzGqpUH5p7_Io9uMuiGGcBO2o@jntp>
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In-Reply-To: <2ZKzGqpUH5p7_Io9uMuiGGcBO2o@jntp>
Bytes: 3030

Le 10/03/2022 à 17:40, Julien Arlandis a écrit :
> Le 10/03/2022 à 16:42, pehache a écrit :
>> Le 10/03/2022 à 16:05, Julien Arlandis a écrit :
>>> Bonjour, j'ai trouvé cette énigme sur un groupe facebook :
>>> --------------------------------------
>>> La question n'est pas de savoir si 3=0 ou si delta est négatif, la 
>>> question est de savoir quelle étape du raisonnement je n'ai pas le 
>>> droit de franchir et pourquoi :
>>> x²+x+1=0
>>> D'une part x(x+1)=-1
>>> D'autre part x+1=-x²
>>> D'où, par substitution, x(-x²)=-1
>>> Ou -x³=-1 !
>>> Dont la seule solution est x=1. D'où 3=0.
>>> groupe facebook
>>> --------------------------------------
>>> Intuitivement, on comprend que la substitution est ici une opération 
>>> illicite qui fait augmenter le degré de l'équation, ce qui revient à 
>>> rajouter une solution réelle. Mais plus formellement, quelle règle 
>>> algébrique est violée ?
>>
>> Quand tu fais la substition le raisonnement est :
>>
>> x²+x+1=0 => x^3=1
>>
>> C'est une implication, pas une équivalence
> 
> D'accord, mais je suis surtout étonné qu'une simple substitution 
> aboutisse à une implication. Je reformule ma question : dans quels cas 
> une substitution transforme-t-elle une équation en une autre équation 
> équivalente ? Quelles sont les conditions à réunir ?

Je ne saurai pas répondre de façon générale... Mais le terme 
"substitution" est à définir plus précisément ici à mon avis.

Ta "substitution" n'apporte ici aucune nouvelle information, puisque ce 
que tu substitue est tiré de l'équation d'origine elle-même. Tu ne fais 
que triturer l'équation d'origine sans apport extérieur, donc ça ne me 
parait très différent de choses similaires qu'on pourrait faire, genre :

x^2 = -1 => x^4 = 1 => x = +/- 1

donc 1 = -1 ;)

-- 
"...sois ouvert aux idées des autres pour peu qu'elles aillent dans le
même sens que les tiennes.", ST sur fr.bio.medecine
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