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Subject: Re: Einstein et les divagations d'un =?UTF-8?Q?m=C3=A9decin=20de=20campag?= 
 =?UTF-8?Q?ne?=
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From: Julien Arlandis <julien.arlandis@gmail.com>
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Le 30/04/2023 à 22:40, Python a écrit :
> 
> J'ai profité du dimanche ensoleillé de cette fin avril pour,
> enfin, définitivement clouer le bec d'un énergumène bien connu ici :
> 
>        Einstein et les divagations d'un médecin de campagne
> 
> Article disponible en ligne : https://www.academia.edu/s/aa058b0a83
> 
> Corrections et suggestions bienvenues. J'ajouterai une section sur
> le scénario des voyageurs vers Tau Ceti à l'occasion.

Ton équation de la vitesse apparente n'est valable que pour des mobiles 
en mouvement rectiligne et uniforme dans la direction de la ligne de 
visée. Je ne sais pas s'il existe une équation générale pour relier la 
vitesse apparente à la trajectoire quelconque d'un mobile.
Modélisons un peu le problème.
On va noter r'(t) le vecteur position apparent et r(t) le vecteur 
position.
Quel lien existe t-il entre r' et r ?
On sait que 
(1) r'(t) = r(t_retard) avec t_retard = t - |r'(t)|/c 
où |r| est la norme de r.
Dans le cas général, l'équation qui relie la position apparente à la 
position réelle est donc :
(2) r'(t) = r(t - |r'(t)|/c).
En ce qui concerne la vitesse apparente, on a :
(3) v'(t) = d(r(t - |r'(t)|/c))/dt.

Pas simple du tout...
Pour simplifier le problème, considérons un mobile dont le mouvement est 
rectiligne et uniforme.
Dans ce cas l'équation (2) se réécrit :
r'(t) = r(t) - dr(t)/dt * |r'(t)|/c
(4) r'(t) = r(t) - v * |r'(t)|/c
Dans le cas 1D où r(t) en x(t) l'équation (4) devient :
x'(t) = x(t) - v * x'(t)/c
(5) x'(t) = x(t) / (1 + v/c)
D'où :
(6) v'(t) = v(t) / (1 + v/c)

Dans le cas où r(t) ne reste pas colinéaire (cas où μ≠0) je ne vois 
pas comment résoudre l'équation 4...