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Subject: Re: [RR] [RG] Est-il possible en =?UTF-8?Q?relativit=C3=A9=20d=27avoir=20?= 
 =?UTF-8?Q?une=20acc=C3=A9l=C3=A9ration=20qui=20ne=20soit=20pas=20la=20d?= 
 =?UTF-8?Q?=C3=A9riv=C3=A9e=20d=27une=20vitesse=2E?=
References: <4c889034-b408-4498-a880-a388fdc24aa8n@googlegroups.com> <UmBkRmuVVSSEj9ZNMwTAFVkk89g@jntp>
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Le 18/11/2023 à 07:27, Yanick Toutain a écrit :
> Je ne vois pas la réponse à ma question 
> QUESTION "Est-il possible en relativité d'avoir une accélération qui ne soit 
> pas la dérivée d'une vitesse ?" 
> 

>> > La relation entre vitesse et accélération est donnée par : 
>> > v = a.t/sqrt(1+(at)²/c²)
>> Cette formule est bonne, mais il faut l'écrire comme suit: 
>> Vr=a.Tr (Newton) 
>> Vo=Vr/sqrt(1+Vr²/c²) (Hachel, Verret) 
>> d'où, immédiatement Vo=a.Tr/sqrt(1+a²Tr²/c²)

>> > Puisque la réponse de Julien Arlandis est une égalité donnant une vitesse 
>> à 
>> > partir d'une accélération et d'un temps qui s'écoule à bord d'une fusée, 
>> il 
>> > semble logique - sauf erreur de ma part qui sera ici promptement démasquée 
>> et 
>> > rectifiée - que la dérivée de sa formule est censée redonner 
>> l'accélération 
>> > or 
>> > (%i4) ;
>> Vo=a.Tr/sqrt(1+a²Tr²/c²)
>> > (%o4) a . t/sqrt((a^2*t^2)/c^2+1) 
>> > (%i5) acc_arl:diff(%,t,1); 
>> > (%o5) 
> CECI EST LA DÉRIVÉE  
> a/sqrt((a^2*t^2)/c^2+1)-(a^2*(a . t)*t)/(c^2*((a^2*t^2)/c^2+1)^(3/2))
> DE 
> v_arl = a.t/sqrt(1+(a*t)^2/c^2) 
> LA FORMULE DE LA VITESSE DE JULIEN ARLANDIS 
> selon le calcul de Maxima 
> La dérivée d'une vitesse étant communément une accélération 
> On a donc une accélération "a" FAISANT PARTIE DE L'ÉNONCÉ INITIAL qui se 
> retrouve métamorphosée en une nouvelle accélération 
>> > Comment est-il donc possible qu'une accélération ne soit pas la dérivée de 
>> 
>> > la vitesse instantanée ? 
>> > 
>> > Il est vrai que dans un autre message Julien Arlandis a écrit 
>> > "C'est quoi ce raisonnement à la petite semaine ? 
>> > En relativité, v=a.t est faux sinon v dépasserait c après un temps t > 
>> > c/a. 
>> > La bonne relation entre la vitesse et l'accélération c'est 
>> > v = a.t/sqrt(1+(at)²/c²).
>> Oui, si v=Vo, et t=Tr. 

 Dans le référentiel de la fusée, il y a une accélération a qui reste 
constamment a.

 On pourrait l'appeler Ar, accélération réelle dans R', comme on 
pourrait appeler Xo les distances observables dans R, mais je n'en vois 
pas l'intérêt.

 Je note simplement a (accélération de la fusée dans son référentiel) 
et x (distance à parcourir dans le référentiel observant). 

 Dans ce référentiel observant, par exemple terrestre, l'accélération 
de la fusée ne va pas rester constante, et sa vitesse observable va 
progressivement diminuer par rapport à sa vitesse réelle.

 Pour la vitesse instantanée observable par rapport à la vitesse 
instantanée réelle. 

Vo=Vr/sqrt(1+Vr²/c²) et la réciproque Vr=Vo/sqrt(1-Vo²/c²)

Pour l'accélération observée dans le référentiel terrestre, elle 
devient variable suivant le temps selon l'équation :

<http://news2.nemoweb.net/jntp?mPnnMNWPEWrrM1dKzorE-RHV5A4@jntp/Data.Media:1> 

On voit qu'arrivée très loin, par exemple au niveau de Tau Ceti, la 
fusée qui a toujours son accélération constante de 1.052 al/an² 
(10m/s²) va paraître accélérer de quelques centimètres seulement par 
seconde, et ainsi de moins en moins au fur et à mesure qu'elle progresse 
dans l'espace et dans le temps. 

R.H.