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Path: ...!weretis.net!feeder6.news.weretis.net!feeder8.news.weretis.net!usenet.pasdenom.info!from-devjntp Message-ID: <nhnx6mN3fhd8n4r11N_38pjb0s0@jntp> JNTP-Route: news2.nemoweb.net JNTP-DataType: Article Subject: Re: Puissance complexe References: <HwTeGQkWMXTC_jEOcdWNdVgHJYM@jntp> <spqpha$1i91$1@gioia.aioe.org> <ATqXGH-nd7_9cGasm6zwZzATO_I@jntp> <spr1er$12j6$1@gioia.aioe.org> <R75UhwYK_ZBiJA1bKncpLyqCUs8@jntp> <sps1i4$17nv$1@gioia.aioe.org> <TfgtpSVO0TBjaJoGiPlJ8hJoGA0@jntp> <spse3b$17mb$1@gioia.aioe.org> <aKXdY-bW5u8S41dLSJSah3ukzm0@jntp> <spsstj$g39$1@gioia.aioe.org> Newsgroups: fr.sci.maths JNTP-HashClient: z3b3QuPjV0MYzv-fWfHB-q4ON_0 JNTP-ThreadID: 0n0919F69IreuR1l8nnlTNB_YYY JNTP-Uri: http://news2.nemoweb.net/?DataID=nhnx6mN3fhd8n4r11N_38pjb0s0@jntp Supersedes: <YzLO3-W5A0v6-h1LOfUoTyzNKeo@jntp> User-Agent: Nemo/0.999a JNTP-OriginServer: news2.nemoweb.net Date: Tue, 21 Dec 21 17:28:22 +0000 Organization: Nemoweb JNTP-Browser: Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10_15_7) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/96.0.4664.110 Safari/537.36 Injection-Info: news2.nemoweb.net; posting-host="5c7cc3dd4d5b02ab9eeda727c1c7bf4fa8cd7732"; logging-data="2021-12-21T17:28:22Z/6411229"; posting-account="1@news2.nemoweb.net"; mail-complaints-to="newsmaster@news2.nemoweb.net" JNTP-ProtocolVersion: 0.21.1 JNTP-Server: PhpNemoServer/0.94.5 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-JNTP-JsonNewsGateway: 0.96 From: Julien Arlandis <julien.arlandis@gmail.com> Bytes: 2782 Lines: 26 Le 21/12/2021 à 16:46, Samuel DEVULDER a écrit : > Le 21/12/2021 à 15:21, Julien Arlandis a écrit : > >> ((-1)^2)^(1/2) = (exp(2i*(2k+1)*pi))^(1/2) = exp(i*(2k+1)*pi) = -1 >> D'où le résultat assez fou que >> (-1)^2 ≠ 1 > > Si tu interprètes les complexes de modules 1 sous la forme de rotations > d'un certain angle, ceci s'explique assez bien: > > * x² double l'angle de "x" > * x^(1/2) divise par deux l'angle de "x", > > Comme -1 est une rotation de 180°, (-1)² est une rotation de 360°[*], et > ((-1)²)^(1/2) est une rotation de 360°/2 = 180° = -1 > > On remarque que ici qu'on considère que 360° est différent de 0°.. on > garde une certaine continuité (--> une histoire locale ?) des opérations. > Ça reste à vérifier, mais il me semble que dans la formule (a^b)^c (avec a, b et c réels), b et c commutent et ce même si a est négatif. On a bien ((-1)^2)^(1/2) = ((-1)^(1/2))^2 = -1 Au final, on vient de démontrer que ((-1)^2)^(1/2) = -1 alors qu'à l'école on nous enseigne que ça vaut 1, voir {-1, +1} en empruntant les complexes.