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From: Samuel DEVULDER <samuel_dot_devulder@laposte_dot_net.invalid>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3a_Prouver_une_in=c3=a9galit=c3=a9_pour_tout_x_et_y?=
Date: Fri, 20 Aug 2021 14:37:52 +0200
Organization: Aioe.org NNTP Server
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Le 20/08/2021 à 12:33, Olivier Miakinen a écrit :

> J'ai commencé à suivre ta solution, en faisant tous les calculs que tu
> ne détailles pas. Jusqu'à présent je suis d'accord avec tout ce que j'ai
> lu, mais la dérivée d'un quotient de polynômes n'est pas si triviale.

Bof je retrouve tout formellement assez facilement..
	(1/g)' = (g^-1)' = -g' g^-2 = -g'/g²
donc
	(f/g)' = (f*1/g)' = f'/g - g'f/g² = (f'g - fg')/g²
(il y a une belle symétrie dedans je trouve)

> D'ailleurs tu dis avoir oublié les formules de cos et sin de la somme
> de deux angles (je suppose que tu te souvenais de cos² + sin² = 1), mais

Idem je retrouve assez facilement à partir des exponentielles complexes.

C'est une honte, mais vachement utile pour les formules avec les 
sinh/cosh dont personne ne se souvient, ou alors avec des erreurs (Il 
faut se méfier il y a des + qui se transforment en - des formules 
sin/cos à cause de i² qui se baladent la dedans.)

> pour ta solution tu as dû te souvenir de plusieurs formules de calcul
> de dérivées, ainsi que de la résolution d'une équation du second degré.

Ah oui la résolution du 2nd degré est une formule que j'utilise souvent, 
idem pour les paraboles. D'ailleurs on dit "les" paraboles alors que 
pour moi il n'y en a qu'une à un changement de repère/d'échelle près (ce 
qui n'est pas le cas pour les cubiques.)

> La principale critique que je ferais à la solution de SyberMath, c'est
> que la substitution de x et de y en tan(alpha) et tan(bêta) est un peu
> parachutée... mais c'est le cas général des vidéos de SyberMath que
> j'ai vues : elles commençaient toujours par une substitution qui n'est
> pas forcément intuitive. Seulement une fois cette substitution faite,
> je trouve que c'est plutôt simple.

Le pire c'est que je viens (dans un autre contexte) d'utiliser

	R = tan((2U-1)pi/2)

où U = générateur aléatoire uniforme entre 0 et 1, pour tirer des réels 
non bornés et pas trop pétés (distribution de Cauchy: on tire des grands 
comme des petits, pas de moyenne, pas de moments, bref on particularise 
rien de spécial dans ce tirage au pif). Donc le mapping de R via la 
fonction tan() , m'aurait du faire tilt.

Mais oui une fois qu'on a vu le truc c'est immédiat.

sam.