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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re:_Prouver_une_in=c3=a9galit=c3=a9_pour_tout_x_et_y?=
Date: Fri, 20 Aug 2021 20:11:07 +0200
Organization: There's no cabale
Lines: 34
Message-ID: <sfor7r$8dg$1@cabale.usenet-fr.net>
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 <sfoia6$5ll$1@cabale.usenet-fr.net> <sfoond$o08$1@gioia.aioe.org>
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Le 20/08/2021 à 19:28, Samuel DEVULDER a écrit :
> 
>> (x+y)(1-xy)/((1+x²)(1+y²))
>>   = sin(a+b)cos(a+b)
>>   = (1/2) (2sin(a+b)cos(a+b)
>>   = (1/2) sin(2(a+b))
> 
> D'où on en déduit que la fraction rationnelle du départ
> 
> 	(x+y)(1-xy)/((1+x²)(1+y²))
> 
> Est juste une façon compliquée de représenter une pauvre moitié de sinus 
> d'une somme d'angle.

Oui.

> 
> Je me demande ==> est-ce que cette substitution ne serait-pas un peu 
> ad-hoc ? Genre, cela ne marche que pour ce cas très particulier.

J'en suis persuadé.

> 
> Plus généralement, qu'est ce qui aurait guidé le premier gars à l'avoir 
> résolu ainsi à être passé par les tan() ? (je sais qu'on passe souvent 
> par tan() quand on doit intégrer des fractions rationnelles en sin/cos, 
> mais là il n'est pas trop question d'intégration.)

J'ai le même sentiment que toi je suppose, à savoir que le concepteur
de ce problème est parti de la solution pour remonter jusqu'à l'énoncé.


-- 
Olivier Miakinen