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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Calcul_de_d=c3=a9terminant_=28was:_Prouver_une_in=c3=a9ga?=
 =?UTF-8?Q?lit=c3=a9_pour_tout_x_et_y=29?=
Date: Sat, 21 Aug 2021 16:58:25 +0200
Organization: There's no cabale
Lines: 40
Message-ID: <sfr4ag$1580$1@cabale.usenet-fr.net>
References: <sfj4li$9mv$1@cabale.usenet-fr.net>
 <sfoia6$5ll$1@cabale.usenet-fr.net> <sfoond$o08$1@gioia.aioe.org>
 <sfor7r$8dg$1@cabale.usenet-fr.net> <6120012c$0$6468$426a34cc@news.free.fr>
 <sfqgsu$uun$1@cabale.usenet-fr.net> <61210958$0$27447$426a74cc@news.free.fr>
NNTP-Posting-Host: 132.184.116.78.rev.sfr.net
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Trace: cabale.usenet-fr.net 1629557904 38144 78.116.184.132 (21 Aug 2021 14:58:24 GMT)
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In-Reply-To: <61210958$0$27447$426a74cc@news.free.fr>
Bytes: 2582

Bonjour,

Vu que je ne serai certainement pas le seul à vouloir chercher (et que
je ne suis pas sûr de trouver), je me permets de remettre un nouveau
titre afin que toutes les réponses partent de ce nouvel article.

Le 21/08/2021 à 16:10, Michel Talon a écrit :
> 
> [...] pour amusement je vais te communiquer un exo que j'ai vu
> personnellement poser au petit oral, et qui m'a particulièrement
> posé problème:  calculer le déterminant de:
> 
> | 1 a a^2 a^3 ... a^7 |
> | 1 b b^2 b^3 ... b^7 |
> | 1 c c^2 c^3 ... c^7 |
> | 0 1 2a 3a^2 ... 7a^6|
> | 0 1 2b 3b^2 ... 7b^6|
> | 0 1 2c 3c^2 ... 7c^6|
> | 0 0 2  6a  ... 42a^5|
> | 0 0 2  6b  ... 42b^5|
> 
> Evidemment maxima te donnera le résultat de suite:
> M:matrix(    [1,a,a^2,a^3,a^4,a^5,a^6,a^7],
>               [1,b,b^2,b^3,b^4,b^5,b^6,b^7],
>               [1,c,c^2,c^3,c^4,c^5,c^6,c^7],
>               [0,1,2*a,3*a^2,4*a^3,5*a^4,6*a^5,7*a^6],
>               [0,1,2*b,3*b^2,4*b^3,5*b^4,6*b^5,7*b^6],
>               [0,1,2*c,3*c^2,4*c^3,5*c^4,6*c^5,7*c^6],
>               [0,0,2,6*a,12*a^2,20*a^3,30*a^4,42*a^5],
>               [0,0,2,6*b,12*b^2,20*b^3,30*b^4,42*b^5]);
> 
> factor(determinant(M));
> 
> -4*(b-a)^9*(c-a)^6*(c-b)^6
> 
> Mais comment justifier cela ?


-- 
Olivier Miakinen