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        Sat, 28 Aug 2021 15:18:50 -0700 (PDT)
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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: Sugurus
Date: Sun, 29 Aug 2021 00:18:50 +0200
Organization: There's no cabale
Lines: 51
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Le 28/08/2021 à 20:53, Stéphane CARPENTIER a écrit :
>>
>> On n'a effectivement pas besoin de définir une addition sur ces nombres,
>> mais il faut une relation d'ordre, et même une relation d'ordre total.
>> En effet, pour une région de N cases on doit utiliser tous les nombres
>> de 1 à N et aucun autre. Ça veut dire que même s'il y a des nombres 5
>> dans la grille, ce nombre ne sera pas présent dans les régions de moins
>> de 5 cases.
> 
> Ce que je dis, c'est que la répartition des nombres bien définie dans le
> sudoku pour tous les problèmes n'existe plus ici. Puisque ça dépend
> aussi de la forme des boites et que cette forme change avec chaque
> problème.

Note que c'est aussi le cas de certaines variantes du sudoku :
<https://fr.wikipedia.org/wiki/Math%C3%A9matiques_du_sudoku#Sudoku_avec_des_r%C3%A9gions_irr%C3%A9guli%C3%A8res>
(la forme des régions change, mais pas leur taille).

> 
> Par exemple, j'ai essayé un peu pour voir. Je ne sais pas si je me suis
> planté ou pas sur ce que j'ai fait, mais ça ne change rien.
> <https://ibb.co/mhMprBg>
> 
> Ici, si tu enlèves tous les chiffres de ta grille, tu vois que le
> chiffre dans la case rouge est forcément 5. Et ça, c'est parce que cette
> case est adjacente avec toutes les cases de la boite bleue.

Oui, je suis d'accord. Si une région de taille N a une case
adjacente avec toutes les cases d'une région de taille N-1,
alors cette case doit contenir le nombre N. On peut étendre
cette règle à plus d'une case de différence ou plus d'une case
adjacente (même si la géométrie rend difficile de rencontrer
cette situation pour des régions à plus de quelques cases) ;
par exemple, si deux cases d'une région de taille 4 sont
adjacentes toutes les deux aux deux cases d'une région de
taille 2, alors on sait collectivement quelles cases portent
les nombres 1 et 2, et quelles cases les nombres 3 et 4.

Ce genre de considération devrait permettre potentiellement
l'existence de sugurus sans aucun indice. (ou pas ?)

> Si tu
> changes la forme de la boite bleue, ce n'est plus forcément valable.
> Donc, pour le choix des valeurs dans la boite, il faut une liste
> ordonnée, mais ça s'arrête là plus où moins là.

Oui, nous sommes d'accord.


-- 
Olivier Miakinen