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From: Benoit <benoit@com.invalid>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: =?UTF-8?B?TW9kdWxvIHRvdXQgcmV0b3VybsOpIGRhbnMgbGVzIGNsZWY=?=
 =?UTF-8?B?cw==?=
Date: Mon, 6 Sep 2021 20:26:22 -0000 (UTC)
Organization: Posted through ALPHANET (https://news.alphanet.ch/)
Sender: bobduvallois@lfbn-ren-1-820-77.w83-197.abo.wanadoo.fr
Archive: no
Message-ID: <sh5the$mnm$1@shakotay.alphanet.ch>
References: <sgap79$vsa$2@shakotay.alphanet.ch> <sgbruv$2n00$1@cabale.usenet-fr.net>
 <sgd0df$sch$2@shakotay.alphanet.ch> <sgtnp9$2n5o$1@cabale.usenet-fr.net>
 <sguc4k$3dg$1@shakotay.alphanet.ch> <sgv423$2ia$1@cabale.usenet-fr.net>
 <sgvets$eto$4@shakotay.alphanet.ch> <sgvgk6$7us$1@cabale.usenet-fr.net>
Mime-Version: 1.0
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Content-Transfer-Encoding: 8bit
Injection-Date: Mon, 6 Sep 2021 20:26:22 -0000 (UTC)
Injection-Info: shakotay.alphanet.ch; posting-host="lfbn-ren-1-820-77.w83-197.abo.wanadoo.fr:83.197.144.77";
	logging-data="23286"; mail-complaints-to="usenet@alphanet.ch"
User-Agent: MacCafe/2.06 (macOS 10.15.7 (19H1323) - MacBookPro14,2)
Cancel-Lock: sha1:HMiqMuFPo3k7wEcz2t4Gwod9DiY= sha256:QjgwVcA4rQbwNO08rdNSA7N/ZqRizni+41YgBji8bjE=
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Ni vu ni connu, le 4 septembre 2021 à 12:09, Olivier Miakinen osa
écrire :

> Le 04/09/2021 11:40, Benoit a écrit :
>>>> >>> 
>>>> N’y a-t-il pas :
>>>> 
>>>> —      3 007 : 97 x 31 ==> 10 x 7 x 3 = 210 erreurs
>>>> —  7 000 005 : 97 x 72 165 ==> 7 x 3 x 5 = 105 erreurs
>>>> - 50 000 008 : 97 x 515464 ==> 6 X 5 X 2 = 60 erreurs
>>> 
>>> Oui. Bien vu, et bien calculé. Outre 100 007, les nombres 3 007, 7 000 005
>>> et 50 000 008 sont les seuls pour lesquels le changement de deux chiffres
>>> *dans le même sens* est une erreur indétectable. Et tu as bien calculé le
>>> nombre de possibilités pour chaque.
>>> 
>>> Mais il ne faut pas oublier que l'on peut aussi *augmenter* un chiffre tout
>>> en *diminuant* un autre chiffre. Cela veut dire qu'en plus de chercher les
>>> multiples de 97 de la forme (d1 × 10^n + d2) il faut aussi considérer ceux
>>> de la forme (d1 × 10^n - d2).

Là je suis paumé avec le + et le - (voir plus bas)

>> Et pourquoi ne pourrait-on pas diminuer les deux ? Ou, plus simplement,
>> faire les quatre possibilités ++, +-, -+ ou --.
>
> On peut très bien le faire, ce qui te donnera exactement deux fois plus de
> résultats puisque à chaque nombre que l'on peut augmenter correspond le
> nombre que l'on peut diminuer. 

Ok, je peux ajouter ou soustraire un multiple de 97.

> En choisissant le sens de modification
> d'un des deux chiffres et en laissant libre le sens de l'autre chiffre
> (donc ++ et +- mais pas -+ ni --) je compte les « paires de nombres
> indiscernables » plutôt que les « nombres faisant partie d'une paire ».
> […]

Il faut que je dorme là-dessus.

J’ai dormi :)

Voici ce que je trouve en prenant 3007. Je peux ajouter de 0 à 7 pour le
3 et 0 à 3 pour le 7 (21 cas). Je peux aussi sous-traire O->3 pour le 3
et 0->7 pour le 7 (à nouveau 21 cas). J’en ai donc deux fois plus et ce
ne sont pas 21 mais 42. On a donc pour 3007 : 
10 x 7 x 3 x 2 = 420 erreurs et non 210.

Une remarque : les trois derniers chiffres du N° de S.C. ne peuvent être
000, donc un numéro terminant par 007 ne peut pas être dans la liste des
résultats de l’addition et un numéro finissant par 007 ne peut être
utilisé pour la soustraction. Cela fait donc 418 erreurs possibles.

Non ?

-- 
Benoît
Souvenez-vous qu'on peut être hermétique – et ne rien renfermer. 
N'oubliez pas qu'hermétique cela veut dire aussi « bouché » ! 
(S. Guitry)