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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re:_Modulo_tout_retourn=c3=a9_dans_les_clefs?=
Date: Tue, 7 Sep 2021 23:09:40 +0200
Organization: There's no cabale
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Le 07/09/2021 17:50, Jacques Mathon a écrit :
>>>
>>> Voir la loi de Benford
>>> https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Benford
>> 
>> Ah non, je suis désolé mais elle ne s'applique pas dans ce cas puisque
>> les nombres ne couvrent pas uniformément plusieurs ordres de grandeur.
>> D'ailleurs dans la loi de Benford aucun nombre ne commence par un 0,
>> alors qu'au contraire il y en a beaucoup comme 11e chiffre du numéro
>> de sécurité sociale.
> 
> Je faisais juste allusion à une loi qui, tenant compte d'un type de 
> répartition permet d'avoir une idée de la fréquence d'apparition des 
> chiffres. Dans mon souvenir, elle permet (je n'ai pas vérifié) d'inférer 
> qu'un jeu de données est "bidonné".
> En faisant une petite requête avec mon moteur de recherche, je tombe sur 
> un article de Jean-Paul Delahaye dans "Pour la science" qui, justement, 
> en parle.
> http://cristal.univ-lille.fr/~jdelahay/pls/152.pdf

Aussi bien la page de Wikipédia que l'article de Delahaye me semblent
assez explicites sur ce qu'est cette loi, et ses limites.

> Sauf erreur de ma part, il conviendrait de l'ajuster pour tenir compte
> de la présence des zéros non significatifs.

Non, elle n'est tout simplement pas applicable à un nombre entier de
trois chiffres, qui est un index dont tous les nombres entre 1 et le
max de la période sont attribués.

> Cela dit, je ne suis pas sûr 
> d'avoir compris ce que tu voulais dire par "couvrir uniformément 
> plusieurs ordres de grandeur".

Je prends deux exemples.

1) Le nombre d'habitants de toutes les communes françaises.
 Ce nombre va de 1 (Rochefourchat dans la Drôme en 2009) jusqu'à
 plus de 2 000 000 (Paris). Il couvre donc 7 ordres de grandeur, et
 il ne fait aucun doute que ces nombres suivent la loi de Benford.

2) Le nombre d'habitants des communes du Val-de-Marne.
 Ce nombre va de 2 604 (Périgny) à 92 531 (Vitry-sur-Seine). Il ne
 couvre que deux ordres de grandeur, et bien qu'il s'agisse du même
 genre de données que l'exemple précédent je suis prêt à parier
 qu'ils ne suivent pas la loi de Benford.

Un autre exemple est donné dans les deux liens que tu as cités, et
concerne la taille des individus lorsqu'elle est exprimée dans le
système métrique.

Soit dit en passant, lorsqu'un ensemble de données suit la loi de
Benford, changer le système de mesure (par exemple tout diviser par
2,54 pour passer de centimètres en pouces) donne un autre ensemble de
données qui continue de suivre cette loi.

Cordialement,
-- 
Olivier Miakinen