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From: Samuel DEVULDER <samuel_dot_devulder@laposte_dot_net.invalid>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: Puissance complexe
Date: Fri, 24 Dec 2021 14:19:49 +0100
Organization: Aioe.org NNTP Server
Message-ID: <sq4hdk$1mtk$1@gioia.aioe.org>
References: <HwTeGQkWMXTC_jEOcdWNdVgHJYM@jntp>
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Le 24/12/2021 à 12:39, Julien Arlandis a écrit :
> Prenons un autre exemple qui sera plus explicite.
> Calculons x = (1)^(1/2) + (1)^(1/4)
> Si tu écris x = {1, -1} + {1, i, -i, -1} tu obtiens 7 valeurs : {0, 2, 
> -2, 1+i, 1-i, -1+i, -1-i}
> Or -2, 1+i et 1-i ne sont pas solutions.

Pourquoi -2 ne serait pas possible ?

A moins d'une corrélation cachée entre les paramètres k1 et k2 
définissant respectivement
	x = (1)^(1/2) = {1,-1) = exp(pi*k1)
  	y = (1)^(1/4) = {1, i, -i, -1} = exp(pi*k2/2)
tu peux parfaitement faire x + y = -1 -1 = -2 avec k1=1, k2=3. Chacun de 
ces x, y vérifie x² = y^4 = 1 et sont donc les racines et racines 
quatrièmes de l'unité.

Du coup je ne pige pas pourquoi tu exclue -2. D'où sortirait 
l'interdiction d'avoir k1=1, k2=3 ?

En outre tu dis qu'il n'est pas solution. Solution de quoi au juste ? 
Les seules solution sont x et y qui sont définies implicitement par x²=1 
et y^4=1, pas le z = x+y qui n'a aucune contrainte.

Du reste Wolfram alpha nous sort bien les 7 values dont -2, 1+i et 1-i 
dont tu dit qu'elles ne sont pas "solution": https://tinyurl.com/2p86hy7h.

sam.