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Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?B?UmU6IETDqW1vIDM9MA==?=
Date: Thu, 10 Mar 2022 16:14:13 +0100
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Le 10/03/2022 à 16:05, Julien Arlandis a écrit :
> Bonjour, j'ai trouvé cette énigme sur un groupe facebook :
> --------------------------------------
> La question n'est pas de savoir si 3=0 ou si delta est négatif, la 
> question est de savoir quelle étape du raisonnement je n'ai pas le droit 
> de franchir et pourquoi :
> x²+x+1=0
> D'une part x(x+1)=-1
> D'autre part x+1=-x²
> D'où, par substitution, x(-x²)=-1
> Ou -x³=-1 !
> Dont la seule solution est x=1. D'où 3=0.
> groupe facebook
> --------------------------------------
> Intuitivement, on comprend que la substitution est ici une opération 
> illicite qui fait augmenter le degré de l'équation, ce qui revient à 
> rajouter une solution réelle. Mais plus formellement, quelle règle 
> algébrique est violée ?

Aucune règle n'est violée.

Tu commences par supposer qu'il existe x réel tel que x^2+x+1=0
tu en conclus que x=1
qui contredit x^2+x+1=0

c'est juste une façon de montrer qu'il n'y a pas de racine réelle.

Si tu supposes x complexe, de x^3 = 1 tu peux conclure :
x=1 ou x=e^(-2i*pi/3) ou x=e^(2i*pi/3)
les deux solutions complexe de l'équation sont bien là, et
une en plus (mais c'est normal le raisonnement étant une
suite d'implications).