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From: MAIxxxx <maixxx07@orange.fr>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?B?UmU6IETDqW1vIDM9MA==?=
Date: Fri, 11 Mar 2022 12:59:32 +0100
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 62
Message-ID: <t0fdj4$7db$1@dont-email.me>
References: <JcjsJQA-3cf6TO8LUk3pGa3hhAg@jntp>
 <EUVjvbFO8I6tCogbO6ClFOeWmCI@jntp> <2ZKzGqpUH5p7_Io9uMuiGGcBO2o@jntp>
 <j90bf3Fhi8fU1@mid.individual.net>
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Injection-Date: Fri, 11 Mar 2022 11:59:32 -0000 (UTC)
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In-Reply-To: <j90bf3Fhi8fU1@mid.individual.net>
Content-Language: fr-FR
Bytes: 4065

Le 11/03/2022 à 08:18, pehache a écrit :
> Le 10/03/2022 à 17:40, Julien Arlandis a écrit :
>> Le 10/03/2022 à 16:42, pehache a écrit :
>>> Le 10/03/2022 à 16:05, Julien Arlandis a écrit :
>>>> Bonjour, j'ai trouvé cette énigme sur un groupe facebook :
>>>> --------------------------------------
>>>> La question n'est pas de savoir si 3=0 ou si delta est négatif, la 
>>>> question est de savoir quelle étape du raisonnement je n'ai pas le 
>>>> droit de franchir et pourquoi :
>>>> x²+x+1=0
>>>> D'une part x(x+1)=-1
>>>> D'autre part x+1=-x²
>>>> D'où, par substitution, x(-x²)=-1
>>>> Ou -x³=-1 !
>>>> Dont la seule solution est x=1. D'où 3=0.
>>>> groupe facebook
>>>> --------------------------------------
>>>> Intuitivement, on comprend que la substitution est ici une opération 
>>>> illicite qui fait augmenter le degré de l'équation, ce qui revient à 
>>>> rajouter une solution réelle. Mais plus formellement, quelle règle 
>>>> algébrique est violée ?
>>>
>>> Quand tu fais la substition le raisonnement est :
>>>
>>> x²+x+1=0 => x^3=1
>>>
>>> C'est une implication, pas une équivalence
>>
>> D'accord, mais je suis surtout étonné qu'une simple substitution 
>> aboutisse à une implication. Je reformule ma question : dans quels cas 
>> une substitution transforme-t-elle une équation en une autre équation 
>> équivalente ? Quelles sont les conditions à réunir ?
> 
> Je ne saurai pas répondre de façon générale... Mais le terme 
> "substitution" est à définir plus précisément ici à mon avis.
> 
> Ta "substitution" n'apporte ici aucune nouvelle information, puisque ce 
> que tu substitue est tiré de l'équation d'origine elle-même. Tu ne fais 
> que triturer l'équation d'origine sans apport extérieur, donc ça ne me 
> parait très différent de choses similaires qu'on pourrait faire, genre :
> 
> x^2 = -1 => x^4 = 1 => x = +/- 1
> 
> donc 1 = -1 ;)
Le donc doit être lu "donc il faut que [dans R!]"
> 
A1ttention, une équation *n'est pas* une identité, c'est une question (posée
parfois à un élève plus ou moins doué :-) ou un savant ? )
L'équation x² = -1 c'est la question "quelle valeur de x vérifie cette égalité ?
Évidemment *si on suppose être dans R * la réponse est "il n'y en a pas"

C'est vrai aussi pour x²+x+1 = 0 qui conduit  à x³=1
qu'on peut lire  si x²+x+1=0 alors il faut que x³=1 qui n'est pas vérifié dans R
mais bien sûr l'est dans C pour x= j et x=j²  j étant la convention pour
exp(2i.pi/3) jadis.en math spé.

Plus simplement on a transformé l'équation initiale en (x-1)(x²+x+1) = x³-1 = 0
 évidemment ce n'est licite pour x=1 ! Un faute à ne pas faire.

-- 
Vous pouvez dire n'importe quoi, et moi aussi d'ailleurs, mais je m'en f..s
complètement.