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Path: ...!news.mixmin.net!aioe.org!7a25jG6pUKCqa0zKnKnvdg.user.46.165.242.75.POSTED!not-for-mail From: Python <python@example.invalid> Newsgroups: fr.sci.maths Subject: =?UTF-8?B?UmU6IETDqW1vIDM9MA==?= Date: Sat, 12 Mar 2022 16:00:21 +0100 Organization: Aioe.org NNTP Server Message-ID: <t0ichk$1cjg$1@gioia.aioe.org> References: <JcjsJQA-3cf6TO8LUk3pGa3hhAg@jntp> <EUVjvbFO8I6tCogbO6ClFOeWmCI@jntp> <2ZKzGqpUH5p7_Io9uMuiGGcBO2o@jntp> <622bb154$0$13443$426a34cc@news.free.fr> <622c7de7$0$25317$426a34cc@news.free.fr> <FLnhEhxKoQgSz81Lopg32v3saPs@jntp> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Injection-Info: gioia.aioe.org; logging-data="45680"; posting-host="7a25jG6pUKCqa0zKnKnvdg.user.gioia.aioe.org"; mail-complaints-to="abuse@aioe.org"; User-Agent: Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10.13; rv:91.0) Gecko/20100101 Thunderbird/91.6.1 X-Notice: Filtered by postfilter v. 0.9.2 Content-Language: fr Bytes: 6388 Lines: 116 Richard "Hachel" Lengrand a écrit: .... > Perso, je trouve ça rigolo les nombres complexes. > > On prend la courbe y=x²+x+1 > > Et on cherche une solution pour y=0 > > On demande à un enfant de tracer la courbe, et de trouver une solution, > et de montrer où la courbe croise l'axe des x. > Comme on n'en trouve pas, on dit "Il y a une solution, mais elle est > très complexe". > > Et le bambin de vous regarder avec des yeux de merlans frits. > > Là dessus arrive Laspalès : "C'est trèèèès complexe! Le train, passe par > Pau, monsieur! Mais je viens de vous le dire, il ne s'y arrête pas!". > > C'est trèèèès complexe. > > C'est des nombres COMPLEXES!!! > > R.H. Richard, ton mélange de bêtise, d'ignorance et de fatuité est pathétique. C'en est embarrassant de te voir te ridiculiser ainsi. Pour commencer le terme "complexe" ne signifie pas "oh c'est compliqué", mais que ces nombres sont constitués de deux parties numériques distinctes. Comme pour tout concept que tu as vaguement vu passer (sans doute en classe terminale il y a plusieurs dizaines d'années), ça ne t'a pas paru avoir du sens sur le moment. Du fond de ta fatuité et de ton arrogance, au lieu de te dire "hum, regardons ça de plus près", tu as décidé que c'était de la poudre au yeux et que les mathématiciens (algébristes, géomètres, analystes), physiciens, électriciens, etc. pour qui les nombres complexes sont d'un usage quotidien n'étaient que des mystificateurs parce qu'il n'y avait rien à comprendre là... Je sais bien que c'est peine perdue, mais je vais essayer de t'expliquer la motivation initiale pour introduire ces nombres et comment on est arrivé plus tard à une construction rigoureuse (et SIMPLE !) Quand on considère les racines de polynômes de faible degré (2, 3 ou 4), on arrive à exprimer ces racines en fonction des coefficients du polynôme. Tu as probablement vu celles pour le degré 2, il y en a aussi pour des polynômes de degré 3. Dans ce dernier cas, il arrive que des racines carrés de nombres négatifs apparaissent dans les expressions, et pour certains polynômes particuliers, ces racines de nombres négatifs se simplifient et disparaissent du résultat final. Et il se trouve que le résultat final, nombre tout à fait ordinaire, est bien une racine du polynôme. En gros, "ça marche mais on comprend pas vraiment pourquoi"... On constate aussi que il suffit de faire "comme si" sqrt(-1) existe pour que TOUS les polynômes, quels que soient leur degré, aient autant de racines (à multiplicité près) que leur degré, i.e. un polynôme de degré n se factorise exactement en (x-a1)(x-a2)..(x-an). Ça fait quand même beaucoup de coïncidences et ça n'introduit aucune incohérence. C'est donc qu'il doit y avoir quelque chose de plus profond derrière tout ça. C'est un jeune français (ça devrait te faire plaisir vu ton nationalisme), Évariste Galois qui va trouver pourquoi ça marche, et comment généraliser une telle construction, au XIXe siècle, juste avant de bêtement mourir en duel. En partant de l'ensemble de polynômes à coefficients réels R[X] et en considérant le plus simple des polynômes irréductibles X^2+1, on peut facilement considérer l'ensemble des classes de polynômes dont la division par X^2+1 (les polynômes se divisent de la même façon que les nombres entiers par division dite euclidienne) donne le même reste. Ces classes de polynômes se trouvent (ça se démontre) pouvoir être combinées de façon cohérente par les opérations d'addition et de multiplication habituelles : si tu prends deux polynômes quelconques dans deux classes et que tu les additionnes ou les multiplies tu obtiens TOUJOURS un polynôme qui est dans la classe de la somme ou du produit des deux). De plus dans toute classe il y a un polynôme, et un seul, de la forme a+bi ou i est la classe du polynôme identité : X et a et b sont dans R. On voit facilement, aussi, que la classe de i^2 contient le polynôme constant -1. Le voilà donc le mystérieux sqrt(-1) utilisé cavalièrement jusqu'ici. Rien de "compliqué", aucune poudre aux yeux dans tout ça. De plus il y a une interprétation géométrique à cette construction, qui permet d'exprimer très simplement les relations entre coordonnées rectangulaires ou polaires du plan. La courbe que tu évoques plus haut se trouve être une tranche d'un objet géométrique de dimension supérieure. L'enfant fictif que tu évoques, contrairement à toi, sera certainement capable de comprendre tout cela quand il poursuivra ses études en licence. Toi, te connaissant, tu ne changeras jamais ton idée fixe, pas plus que ton fatras d'idioties sur la Relativité qui vient que tu ne comprends absolument RIEN à la notion de référentiel. Tu n'as aucune excuse, je t'ai fourni un lien vers un cours très bien construit sur le sujet récemment et tu as clairement indiqué que tu ne le regarderai pas. C'est dommage, avec un peu de jugeote et d'ouverture d'esprit, en y passant une petite dizaine d'heures tu aurais pu dissiper plus de trente ans de confusions que tu t'es farci dans la tête de bois tout seul...