Path: ...!eternal-september.org!reader02.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail
From: MAIxxxx <maixxx07@orange.fr>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?B?UmU6IETDqW1vIDM9MA==?=
Date: Sun, 20 Mar 2022 18:30:58 +0100
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 38
Message-ID: <t17ocj$bv2$1@dont-email.me>
References: <JcjsJQA-3cf6TO8LUk3pGa3hhAg@jntp> <t17dkb$gma$1@dont-email.me>
Mime-Version: 1.0
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Injection-Date: Sun, 20 Mar 2022 17:30:59 -0000 (UTC)
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In-Reply-To: <t17dkb$gma$1@dont-email.me>
Content-Language: fr-FR
Bytes: 2455

Le 20/03/2022 à 15:27, MAIxxxx a écrit :
> Le 10/03/2022 à 16:05, Julien Arlandis a écrit :
>> Bonjour, j'ai trouvé cette énigme sur un groupe facebook :
>> --------------------------------------
>> La question n'est pas de savoir si 3=0 ou si delta est négatif, la 
>> question est de savoir quelle étape du raisonnement je n'ai pas le droit 
>> de franchir et pourquoi :
>> x²+x+1=0
>> D'une part x(x+1)=-1
>> D'autre part x+1=-x²
>> D'où, par substitution, x(-x²)=-1
>> Ou -x³=-1 !
>> Dont la seule solution est x=1. D'où 3=0.
>> groupe facebook
>> --------------------------------------
>> Intuitivement, on comprend que la substitution est ici une opération 
>> illicite qui fait augmenter le degré de l'équation, ce qui revient à 
>> rajouter une solution réelle. Mais plus formellement, quelle règle 
>> algébrique est violée ?
> 
> Si je me place dans le corps Z/2 x²+x+1 = 1 quel que soit x  (x=0 ou x=1    x²=x
>  x+x= 0  et 0+1=1
> 
corps Z/2Z Z/3Z etc bien sûr

> Dans le corps Z/3   x² + x +1  pour x=0 vaut 1 pour x=1  vaut 0 et pour x=2 vaut 1
> 
> Dans l'anneau Z/4  x²+x+1 vaut 1 pour x=0, 3 pour x=1, 3 pour x=2, 1 pour x= 3

> etc....
> 
> Comme quoi tout dépend de l'endroit où on est.
> 


-- 
Vous pouvez dire n'importe quoi, et moi aussi d'ailleurs, mais je m'en f..s
complètement.