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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re:_=c3=a9quation_?=
Date: Mon, 4 Apr 2022 22:17:42 +0200
Organization: There's no cabale
Lines: 46
Message-ID: <t2fjp6$1jgi$1@cabale.usenet-fr.net>
References: <csJsb-exS9GBOplbZva05bW-CJY@jntp>
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 <5WA5TvEm3_KGdFxpJLrsBwqIZKk@jntp> <t2fg2p$1il7$1@cabale.usenet-fr.net>
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 <SxQ7RQhR4VuUifd3BlW_JK-n9NY@jntp>
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Le 04/04/2022 21:59, Richard Hachel a écrit :
>> 
>> Note qu'il existe aussi des problèmes très simples qui n'ont *pas* de
>> solution algébrique, par exemple déterminer le périmètre d'une ellipse.
> 
> Oui, voilà.
> 
> En fait, je cherche à donner une équation simple (j'ai donné des 
> dizaines d'équations simples traitant
> de la théorie de la relativité, avec quelques nouveautés) issu d'un 
> problème d'apparence très simple.

Ainsi que je le répondais à Python, la question de physique est hors charte ici.
Merci d'aller voir sur fr.sci.physique si tu as une théorie alternative.

> Mais la réponse, comme tu le vois n'est pas facile.

Lorsqu'existe une solution exacte comme celle donnée par wolframalpha, le
problème devient mathématiquement très facile : il suffit d'appliquer la
forumule. Que cette formule soit un peu longue à exprimer n'est pas un
problème, surtout avec les moyens actuels en calculatrices ou ordinateurs.

> D'où l'idée qu'elle n'a peut-être jamais été donnée (je ne l'ai 
> jamais vue). 

Eh bien maintenant tu l'as vue. Note que si l'équation de départ avait
déjà été proposée par quelqu'un d'autre que toi, je doute que personne
ne l'ait jamais soumise auparavant à un logiciel de calcul formel.

> J'ai posé la question sur sci.maths, sans plus de succès.
> 
> Je pense que ta réponse expliquant qu'on ne trouve pas facilement le 
> périmètre d'une ellipse 
> (il doit pourtant bien y avoir une équation) est très démonstrative du 
> fait que, parfois, c'est pas si simple que ça.

Je réponds à ton « il doit pourtant bien y avoir une équation » que non,
il n'existe aucune équation *algébrique* donnant le résultat exact. Je te
rappelle que nous sommes sur fr.sci.maths.

Cela dit, il existe des formules approchées, dont une due à Ramanujan qui
donne souvent plus de dix chiffres exacts... ce qui suffit généralement
pour tout problème de physique : <https://calculis.net/perimetre/ellipse>.

-- 
Olivier Miakinen