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Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: Intregation
Date: Mon, 25 Apr 2022 23:40:43 +0200
Organization: Aioe.org NNTP Server
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Content-Language: fr
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Bytes: 1809
Lines: 27

Richard "Hachel" Lengrand a écrit:
> Le 25/04/2022 à 15:51, Samuel DEVULDER a écrit :
>> Le 25/04/2022 à 14:01, Richard Hachel a écrit :
>>> How integrate
>>> ∫ sqrt (1+x²)
>>
>> Tu veux la primitive de √(1+x²) ou la primitive de l'intégrale ?
>>
>> Dans le 1er cas, c'est simple
>> https://www.wolframalpha.com/input?i=antiderivative+of+sqrt+%281%2Bx%C2%B2%29+ 
>>
>>
>> 1/2 (√(x² + 1) x + sinh⁻¹(x)) + constant
> 
> Un autre internaute me répond.
> 
> = 1/2 (x Sqrt[1 + x^2] + ArcSinh[x])
> 
> Mais ça reste assez compliqué.

C'est la même chose. arcsinh est la fonction inverse de sinh
(i.e. sinh^(-1))

C'est une fonction transcendante, donc non il n'y a pas de
forme plus simple. D'ailleurs c'est assez simple, la fonction
(tout comme sqrt, x^2, etc.) ont un sens géométrique.