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Path: ...!2.eu.feeder.erje.net!feeder.erje.net!fdn.fr!usenet-fr.net!.POSTED!not-for-mail From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net> Newsgroups: fr.sci.maths Subject: =?UTF-8?B?UmU6IEwnYW5uZWF1IOKEpC9r4oSk?= Date: Fri, 8 Jul 2022 01:33:18 +0200 Organization: There's no cabale Lines: 34 Message-ID: <ta7qfu$190$1@cabale.usenet-fr.net> References: <ta75id$ei80$1@dont-email.me> <ta7aa0$2nbt$1@cabale.usenet-fr.net> <ta7i5a$fs2f$1@dont-email.me> NNTP-Posting-Host: 220.12.205.77.rev.sfr.net Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Trace: cabale.usenet-fr.net 1657236798 1312 77.205.12.220 (7 Jul 2022 23:33:18 GMT) X-Complaints-To: abuse@usenet-fr.net NNTP-Posting-Date: Thu, 7 Jul 2022 23:33:18 +0000 (UTC) User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:52.0) Gecko/20100101 Firefox/52.0 SeaMonkey/2.49.4 In-Reply-To: <ta7i5a$fs2f$1@dont-email.me> Bytes: 2445 Le 07/07/2022 23:11, MAIxxxx a écrit : >> >> Plutôt ℤ/10ℤ et ℤ/100ℤ. Ce n'est pas très grave d'écrire Z au lieu de ℤ, mais >> il s'agit vraiment de ℤ/kℤ et pas de ℤ/k. >> > Au temps pour moi. C'est bien Z/kZ la notation qui n'est n'est d'ailleurs pas > très parlante Pour moi elle l'est. Tout d'abord, pour un ensemble E et un nombre k, on appelle kE l'ensemble de tous les multiples par k des éléments de E. Par exemple, kℤ est l'ensemble { ..., -3k, -2k, -k, 0, k, 2k, 3k, ... }. En toute logique, ℤ/k ce serait { ..., -3/k, -2/k, -1/k, 0, 1/k, 2/k, 3/k, ...} Maintenant, pour une relation d'équivalence R, E/R est l'ensemble quotient des classes d'équivalence dans E par la relation R. Mais la relation x R y définie dans ℤ par « x et y ont le même reste dans la division par k », c'est équivalent à « y − x appartient à kℤ ». Il me semble alors assez naturel d'assimiler la relation R et l'ensemble kℤ, et donc de noter ℤ/kℤ ce qui est en fait « ℤ/R où R est la relation d'équivalence associée à kℤ ». >> Voir aussi : <https://fr.wikipedia.org/wiki/Anneau_%E2%84%A4/n%E2%84%A4> >> > bien sûr, mais qui connaît un peu ce dont il s'agit dans le public (et ici?) Dans le public, je ne sais pas. Ici il doit y avoir une proportion un peu plus grande, et pour ceux qui ne le connaissent pas il me semblait que la page Wikipédia pouvait être utile. -- Olivier Miakinen