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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re:_Python=2c_Turtle_et_=c3=a9toiles...?=
Date: Thu, 21 Jul 2022 00:23:07 +0200
Organization: There's no cabale
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Le 21/07/2022 00:01, je répondais à Dominique :
> 
> Mais on peut faire mieux, et savoir au bout de combien d'itérations on
> revient au point de départ pour la première fois. Soit (p/q)×360° l'angle
> choisi. Si p et q sont premiers entre eux, alors il faudra exactement q
> itérations pour que l'angle soit p×360°, soit 0° modulo 360°.
> 
> Par ailleurs, pour qu'une rotation « à droite » ne se transforme pas en
> rotation à gauche, il suffit de choisir p et q de sorte que 0 < p < q/2.
> 
> Enfin, si tu veux des polygones étoilés et pas de bêtes polygones
> convexes, il suffit de choisir p > 1, donc 2 ≤ p < q/2.

Cette formule peut aussi être utilisée pour choisir l'angle en fonction
du nombre d'itérations voulu. Déjà cela impose que q ≥ 5, parce que sinon
il est impossible d'avoir 2 ≤ p < q/2 lorsque q/2 ≤ 2.

> Reprenons tes exemples. Ta rotation à droite de 216°, c'est (3/5)×360° (ou
> (2/5)×360° si tu choisis l'angle le plus petit). Il faut donc 5 itérations.
> Quant à ta rotation de 198°, c'est (11/20)×360° ou (9/20)×360°, donc 20
> itérations.

Avec q=5, le seul p vérifiant 2 ≤ p < 2,5 est p=2.

Dans le second cas, q=20, les nombres p vérifiant 2 ≤ p < 10 sont les entiers
de 2 à 9. Parmi ceux-ci, les seuls à être premiers avec 20 sont 3, 7 et 9. Ton
exemple était avec p=9, mais tu peux aussi essayer p=3 et p=7.

-- 
Olivier Miakinen