Path: ...!1.us.feeder.erje.net!2.eu.feeder.erje.net!feeder.erje.net!fdn.fr!usenet-fr.net!.POSTED!not-for-mail
From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.rec.bricolage,fr.sci.maths
Subject: Re: Y a-t-il un matheux dans la salle ?
Followup-To: fr.sci.maths
Date: Sun, 31 Jul 2022 22:10:00 +0200
Organization: There's no cabale
Lines: 66
Message-ID: <tc6nip$2qln$1@cabale.usenet-fr.net>
References: <62e6b6c3$0$9154$426a74cc@news.free.fr>
NNTP-Posting-Host: 220.12.205.77.rev.sfr.net
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Trace: cabale.usenet-fr.net 1659298201 92855 77.205.12.220 (31 Jul 2022 20:10:01 GMT)
X-Complaints-To: abuse@usenet-fr.net
NNTP-Posting-Date: Sun, 31 Jul 2022 20:10:01 +0000 (UTC)
User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:52.0) Gecko/20100101
 Firefox/52.0 SeaMonkey/2.49.4
In-Reply-To: <62e6b6c3$0$9154$426a74cc@news.free.fr>
Bytes: 3582

[diapublication avec suivi]

Le 31/07/2022 19:07, Gilles 80rt a écrit dans le sujet :
> Y a-t-il un matheux dans la salle ?

Devine quoi ? Les matheux sont sur fr.sci.maths. Étonnant, non ? Plus
étonnant encore : c'est en posant la question sur fr.sci.maths que tu
auras le plus de chances d'avoir une réponse. J'y fais suivre la
discussion

> J'ai un petit souci sans doute tout bête mais j'avoue, les maths ça m'a 
> toujours un peu gonflé.
> Ce qui me console c'est que, même si j'avais écouté à l'époque j'aurais 
> très vraisemblablement oublié depuis ;-)
> 
> Alors voilà : https://www.cjoint.com/c/LGFqZ4ixtZp
> 
> J'ai 3 couples longueur d'arc/flèche dont il faudrait que je trouve le 
> rayon pour pouvoir les tracer. La valeur angulaire de l'arc m'importe 
> peu, tout ce qui compte c'est d'avoir la longueur et la flèche

Soient f la flèche, l la longueur de l'arc, et r le rayon cherché.
J'appelle aussi x (en radians) l'angle correspondant à la demi-longueur l/2.

On a :

l = 2.r.x
f = r.(1 − cos x) = 2.r.sin²(x/2)

On en tire : f/l = ( 2.r.sin²(x/2) ) / ( 2.r.x ) = sin²(x/2) / x

Trouver x à partir de f/l n'est pas forcément trivial, voir peut-être
avec les gourous de fr.sci.maths (ce que je ne suis pas) ou demander
à un logiciel de calcul tel que <https://www.wolframalpha.com/>.

Mais si x est suffisamment petit, on a sin(x/2) ≈ x/2.
Alors on en tire f/l ≈ (x²/4)/x = x/4
D'où x ≈ 4.f/l
Et r = l/(2.x) ≈ l²/(8.f)

> Par itérations pifométrico-approximatives je m'en approche petit à 
> petit, mais c'est long et pénible, alors qu'il y a sans doute une 
> méthode un peu plus orthodoxe pour y arriver...
> 
> Les valeurs
>   	Flèche	Longueur	Rayon
> 1	15.96	241.8
> 2	1.36	241.8
> 3	1.36	283.3
> 
> Merci pour vos lumières !

Je laisse les valeurs numériques, je n'ai pas trop le temps de tester si
mon approximation est correcte dans ces cas-là. Voir avec fr.sci.maths.

=============================================================================
Note : ma remarque à propos des matheux qui sont sur fr.sci.maths est valable
pour d'autres questions qui sont souvent posées à tort sur fr.rec.bricolage.
Par exemple des questions sur l'électronique, ou bien sur Microsoft Windows,
etc. Je profite donc de ma réponse pour rappeler à tous les bricoleurs que
usenet-fr regorge de forums thématiques qui attendent vos questions en charte.
=============================================================================

Cordialement,
-- 
Olivier Miakinen