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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.rec.jeux.enigmes
Subject: =?UTF-8?Q?Re:_Autre_exercice_dont_je_ne_comprends_pas_bien_la_r?=
 =?UTF-8?Q?=c3=a8gle_du_jeu...?=
Date: Sun, 16 Oct 2022 20:33:54 +0200
Organization: There's no cabale
Lines: 39
Message-ID: <tihiqj$2b8a$1@cabale.usenet-fr.net>
References: <tigk4e$34c2e$1@dont-email.me>
 <tihfgp$2akr$1@cabale.usenet-fr.net>
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X-Trace: cabale.usenet-fr.net 1665945235 77066 77.205.12.220 (16 Oct 2022 18:33:55 GMT)
X-Complaints-To: abuse@usenet-fr.net
NNTP-Posting-Date: Sun, 16 Oct 2022 18:33:55 +0000 (UTC)
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In-Reply-To: <tihfgp$2akr$1@cabale.usenet-fr.net>
Bytes: 2822

Le 16/10/2022 19:37, je répondais à Dominique :
> 
> ================================================================================
> Zig et Puce disposent d’une grille carrée 12x12 dont les cases sont remplies
> avec les entiers naturels de 1 à 144. Le premier joueur barre un nombre pair
> puis chaque joueur barre un nombre non encore rayé parmi les multiples ou les
> diviseurs du nombre choisi par le joueur précédent. Un joueur est déclaré
> vainqueur si son adversaire ne peut plus jouer.Zig joue le premier. Lequel des
> deux joueurs a une stratégie gagnante ?
> Le vainqueur de la partie joue ensuite en solitaire avec la même grille et selon
> les mêmes règles. Son objectif est de barrer le plus grand nombre possible n de
> cases.Déterminer n.
> ================================================================================
> 
>> 
>> Si j'oublie une grille de 12X12 et je me contente d'un cas trivial de 
>> 5X5, je n'arrive pas à déterminer de stratégie gagnante. J'ai la 
>> sensation qu'il y a une histoire de nombres premiers ici, mais je la 
>> cerne mal.
> 
> Je n'ai pas encore commencé à réfléchir à la stratégie, juste à comprendre
> l'énoncé.


J'ai commencé à réfléchir au cas 5×5, et ce n'est déjà pas trivial. Mais je
peux quand même dire que celui qui est forcé de jouer 1, 2, 3, 5, 7 doit
perdre. De même pour le premier joueur s'il choisit de commencer par 22.

Pour l'expliquer, je vais montrer des issues possibles, en notant (n) le choix
éclairé de celui qui va gagner, et [n] le choix forcé (en fait un non-choix)
de celui qui va perdre.

....->[2]->(14)->[7]->(21)->[3]->(15)->[5]->(25)->[1]->(23)->[PERDU]

[22]->(11)->[1]->(23)->[PERDU]


-- 
Olivier Miakinen