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From: Dominique <zzz@aol.com>
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Subject: =?UTF-8?Q?Re=3a_Pourquoi_le_r=c3=a9sultat_tend_toujours_vers_le_tri?=
 =?UTF-8?Q?plet_4=2c_5=2c9_=3f?=
Date: Mon, 24 Oct 2022 18:19:23 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
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Le 24/10/2022 à 12:15, Samuel DEVULDER a écrit :

> Ben c'est pas toujours ce triplet.
> Les nombres 'aba' donne '000' en résultat pour tout a entre 1 et 9 et b 
> entre 0 et 9.

Oui, c'est vrai.

> 
>> Le nombre de départ est = a*100+b*10+c. Son inverse est 100*c+10*b+a. 
>> La soustraction des deux me donne 99a-99c. 
> 
> ok. b disparait. normal. Il manque une valeur absolue en toute logique.
> 
>> Je multiplie par 10 ce résultat pour retomber sur un nombre à 33 
>> chiffres. 

Erreur, je voulais écrire 33 chiffres et non 33, bien sûr !


> 
> Reprenons: le résultat à la sortie de la 1ere opération produit toujours 
> un multiple de 99 quels que soient a,b,c (a différent c). si a=c, ca 
> donne 000 comme déjà vu.
> 
> On passe donc de 1000 nombres à verifier à seulement 9, après l'étape 1.
> 
> 1*099 = 099 -> 891 -> 693 -> 297 -> 495
> 2*099 = 198 -> 693 -> 297 -> 495
> 3*099 = 792 -> 495
> 4*099 = 396 -> 297 (déjà vu) -> 495
> 5*099 = 495
> 6*099 = 594 -> 099 (déjà vu) -> ... -> 495
> 7*099 = 693 (déjà vu) -> .. -> 495
> 8*099 = 792 (déjà vu) -> .. -> 495
> 9*099 = 891 (déj) vu) -> .. -> 495
> 
> Ben voilà l'explication bourrine: après le 1er tour on retrouve un de 
> ces 9 nombres qui conduisent tous à '495'.

J'arrive bien à ces résultats avec un script Python. Ce que je ne 
parviens pas à faire, c'est pourquoi nous terminons toujours par 459, 
hors le cas aba que tu soulève à raison.

Merci pour l'aide,
Dominique