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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re:_Pourquoi_le_r=c3=a9sultat_tend_toujours_vers_le_tripl?=
 =?UTF-8?B?ZXQgNCwgNSw5ID8=?=
Date: Mon, 24 Oct 2022 22:04:40 +0200
Organization: There's no cabale
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Le 24/10/2022 21:44, je répondais à Dominique :
> 
> Maintenant, si tu veux savoir pourquoi *précisément* ce sont ces cinq nombres
> parmi neuf possibles qui font partie de cette boucle, c'est un peu comme si
> tu demandais pourquoi la quatrième décimale de pi est un 5. Parce que oui,
> la réponse dépend de la base utilisée. D'ailleurs en base 2 on arrive sur le
> seul nombre 011 alors qu'en base 9 on peut finir par tomber sur la boucle
> 187 -> 583 -> 187, ou alors sur 484 -> 0 -> 0.

Si cela t'intéresse, je peux faire la démonstration que tant qu'on ne tombe
pas sur zéro, chaque résultat est de la forme xyz où x+z et y valent toujours
un de moins que la base (donc 9 si on est en base 10). Et si la base est paire
on ne retombera jamais sur zéro en partant d'un nombre où x est différent de
z, mais que si la base est impaire on peut finir par tomber sur zéro après
plusieurs étapes.

Dans tous les cas, pair ou impair, on aura toujours x+z = y (soit = 0, soit
= base-1).


-- 
Olivier Miakinen