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Path: ...!2.eu.feeder.erje.net!feeder.erje.net!proxad.net!feeder1-2.proxad.net!usenet-fr.net!.POSTED!not-for-mail From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net> Newsgroups: fr.sci.maths Subject: =?UTF-8?Q?Re:_Pourquoi_le_r=c3=a9sultat_tend_toujours_vers_le_tripl?= =?UTF-8?B?ZXQgNCwgNSw5ID8=?= Date: Mon, 24 Oct 2022 23:14:02 +0200 Organization: There's no cabale Lines: 48 Message-ID: <tj6v6q$302u$1@cabale.usenet-fr.net> References: <tj5lhp$1qkg$1@gioia.aioe.org> <SQX_hhCJ7icl1h6f7p4R-_jYJBA@jntp> <tj6dub$1nein$1@dont-email.me> <tj6puv$2v10$1@cabale.usenet-fr.net> <tj6r4o$2v9h$1@cabale.usenet-fr.net> <tj6tgk$fme$2@shakotay.alphanet.ch> <tj6uo6$300o$1@cabale.usenet-fr.net> NNTP-Posting-Host: 220.12.205.77.rev.sfr.net Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Trace: cabale.usenet-fr.net 1666646042 98398 77.205.12.220 (24 Oct 2022 21:14:02 GMT) X-Complaints-To: abuse@usenet-fr.net NNTP-Posting-Date: Mon, 24 Oct 2022 21:14:02 +0000 (UTC) User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:52.0) Gecko/20100101 Firefox/52.0 SeaMonkey/2.49.4 In-Reply-To: <tj6uo6$300o$1@cabale.usenet-fr.net> Bytes: 2587 Le 24/10/2022 23:06, Olivier Miakinen a écrit : > > Ok. Soit b la base. Je note n = b-1. > (en base b = 10, on a n = 9) En relisant je m'aperçois que ce serait plus facile à lire en base 10, sans vraiment perdre l'idée que c'est généralisable à toute base. > le nombre noté xyz vaut x.b² + y.b + z, et son « inverse » z.b² + y.b + x . le nombre noté xyz vaut x.100 + y.10 + z, et son « inverse » z.100 + y.10 + x > Je suppose ici que x > z. Alors la différence est (x-z).b² − (x-z) La différence xyz - zyx vaut (x-z).100 - (x-z) > > Calculons ce résultat jusqu'à pouvoir l'écrire uvw, où les chiffres u, v et > w sont tous compris entre 0 et n. > > (x-z).b² − (x-z) > = (x-z).b² − b² + b² − (x-z) > = (x-z-1).b² + b² − (x-z) > = (x-z-1).b² + b² − b + b − (x-z) > = (x-z-1).b² + (b.b − b) + b − (x-z) > = (x-z-1).b² + (b-1).b + b − (x-z) > = (x-z-1).b² + (n).b + (b−(x-z)).1 (x-z).100 - (x-z) = (x-z).100 − 100 + 100 − (x-z) = (x-z-1).100 + 90 + 10 − (x-z) = (x-z-1).100 + 9.10 + (10-(x-z)) > > = u.b² + v.b + w > avec u = x-z-1 > v = n > w = b-(x-z) > Et on vérifie que u+w = (x-z-1 + b-x+z) = b-1 = n = u.100 + v.10 + w avec u = x-z-1 v = 9 w = 10-x+z Et on vérifie que u+w = (x-z-1 + 10-x+z) = 9 -- Olivier Miakinen