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Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: =?UTF-8?B?UG91cnF1b2kgbGUgcsOpc3VsdGF0IHRlbmQgdG91am91cnM=?=
 =?UTF-8?B?IHZlcnMgbGUgdHJpcGxldCA0LCA1LDkgPw==?=
Date: Mon, 24 Oct 2022 23:40:03 -0000 (UTC)
Organization: C'est celui qui dit qui est
Archive: no
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References: <tj5lhp$1qkg$1@gioia.aioe.org> <SQX_hhCJ7icl1h6f7p4R-_jYJBA@jntp>
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Reply-To: benoit@leraillez.com
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X-No-Archive: yes
Bytes: 3004
Lines: 45

Nonobstant quelques doutes, le 24 octobre 2022 à 23:06, Olivier Miakinen
se permit de dire :


> Le 24/10/2022 22:45, "Benoît L." a écrit :
[…]
>> Soit, centaine + unité = 9 maintenant j’aimerai comprendre pourquoi les
>> soustractions d’un nombre et de son « inverse » donne ce « neuf » aka 
>> base-1.
>
> Ok. Soit b la base. Je note n = b-1.
> (en base b = 10, on a n = 9)
>
> le nombre noté xyz vaut x.b² + y.b + z, et son « inverse » z.b² + y.b + x .
>
> Je suppose ici que x > z. Alors la différence est (x-z).b² − (x-z)

Et là déjà un « truc » : y⋅b – y⋅b = 0. Évident, tellement que je ne
l’ai pas vu, merci. En fait le problème est de savoir lire et écrire.

> Calculons ce résultat jusqu'à pouvoir l'écrire uvw, où les chiffres u, v et
> w sont tous compris entre 0 et n.
>
> (x-z).b² − (x-z)
> = (x-z).b² − b² + b² − (x-z)
> = (x-z-1).b² + b² − (x-z)
> = (x-z-1).b² + b² − b + b − (x-z)
> = (x-z-1).b² + (b.b − b) + b − (x-z)
> = (x-z-1).b² + (b-1).b + b − (x-z)
> = (x-z-1).b² + (n).b + (b−(x-z)).1
>
> = u.b² + v.b + w
>  avec u = x-z-1
>       v = n
>       w = b-(x-z)
> Et on vérifie que u+w = (x-z-1 + b-x+z) = b-1 = n

Il va me falloir autre chose qu’une soirée B.B. King pour te suivre,
cela apparaît tellement simple que ce l’est trop.

En tout cas merci,

-- 
Bienheureux les fêlés, ils laisseront passer la lumière. 
-+- S.C. dans « casse-moi pas les yeux » -+-