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From: Dominique <zzz@aol.com>
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Date: Sat, 26 Nov 2022 07:52:14 +0100
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Bonjour,

Notre prof de math nous propose un « tour de magie ».

Soit 21 cartes à jouer, quelles qu'elles soient. Un joueur en tire une 
au hasard, la regarde, la replace dans le jeu qu'il mélange 
soigneusement. Le « magicien » ne connaît bien sûr pas la carte.

Il prend le jeu et étale les cartes, face visibles, en 3 tas (1ère carte 
sur le 1er tas, 2e sur le 2e, 3e sur le 3e, 4e sur le 1er, 5e sur le 2e 
etc). Chaque tas fait, bien sûr, 7 cartes.

Il demande au joueur de lui indiquer uniquement le tas où se trouve sa 
carte. Il met les 3 tas ensemble, avec, au milieu, celui où il y a la 
carte du joueur. Il ne mélange pas les cartes.

Il replace à nouveau les 21 cartes en 3 tas comme ci-dessus. Le joueur 
redit le tas où se trouve sa carte. Le « magicien » procède au final à 3 
étalements en tout.

À la fin du 3e tour, il replace les cartes en un seul tas, celui où se 
trouve la carte étant au milieu. Il compte 11 cartes depuis le dessus, 
la 11e est systématiquement la carte tirée au début par le joueur.

Je suppose que nous sommes face à une question de positionnement que je 
n'arrive pas à faire prospérer.

Au début, la carte peut avoir n'importe quelle position de 1 à 21. Au 
second tour, son positionnement ne peut être que de 8 à 15. Certes, j'ai 
réduit l'écart. Mais ce que je ne vois pas, c'est le cheminement de la 
carte pour qu'elle aboutisse à la 11e position après le 3e cheminement. 
Je soupçonne une question de modulo 3 ou 7 selon le positionnement de la 
carte.

J'ai testé presque la totalité des 21 positions possibles de la carte, 
je ne vois pas vraiment de logique d'un jeu à l'autre, si ce n'est que, 
à la fin du 2e tour, la position tend, mais pas toujours, vers 10 à 13.

Auriez-vous une piste à me proposer pour me faire avancer ? J'ignore 
tout des positionnements...

Merci et bon samedi à tous,

-- 
Dominique
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