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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re:_Autre_exercice_arithm=c3=a9tique.?=
Date: Mon, 28 Nov 2022 23:33:08 +0100
Organization: There's no cabale
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Le 27/11/2022 07:02, Dominique a écrit :
> 
> Très belle démonstration, Olivier

Merci !

J'en profite pour signaler une très jolie façon de terminer ce tour
de cartes, au lieu de simplement compter 11 cartes (« pourquoi 11 ? »
pourrait demander le spectateur).

On dispose les cartes face cachée pour former une sorte de fleur, ainsi
que sur le dessin suivant : <https://i.goopics.net/vvft3k.jpg>. J'ai
numéroté les cartes sur mon dessin, mais bien sûr le joueur ne voit
que 21 cartes indifférenciées.

On demande ensuite au joueur de choisir un nombre entre 10 et 20, ce
nombre devant être la position de sa carte. S'il choisit 11, il suffit
de compter normalement à partir de 1 jusqu'à 11, et la carte est la
sienne. Magique !

Si le joueur choisit 17, on fait la même chose, mais après la carte
numéro 6 on « tourne » à gauche plutôt qu'à droite. On compte alors
« 7 » sur la carte numéro 21, « 8 » sur la carte numéro 20, et ainsi
du suite jusqu'à compter « 17 » sur la carte 11. Magique aussi !
Alors que c'est le joueur qui a choisi le nombre !

Bon, et si le joueur choisit un nombre autre que 11 ou 17, par exemple
19 ? Dans ce cas le tour va durer un tout petit plus longtemps mais à
peine. Là encore le magicien tourne dans le sens des aiguilles d'une
montre, et bien sûr il tombe sur une mauvaise carte. C'est alors qu'il
dit « bon sang, il fallait tourner dans l'autre sens ! », il repose
cette carte, puis il compte 1 à partir d'elle et repart dans l'autre
sens, uniquement sur le rond et sans revenir sur la « queue » de la
fleur. C'est imparable, arrivé à la fin du compte on se retrouve
forcément sur la carte numéro 11. Magique !

Exemple avec 10.
Les 10 cartes comptées au 1er tour sont : 1 2 3 4 5 6 21 20 19 18
Les 10 cartes comptées au 2e tour sont : 18 19 20 21 6 7 8 9 10 11 !


Noter que la technique marcherait avec n'importe quel nombre entre
7 et l'infini, mais avec un nombre plus petit que 10 ça fait un peu
artificiel, et avec des nombres trop grands ça devient fastidieux à
compter (et le spectateur s'ennuie). Les nombres ronds comme 10 et 20
sont plus naturels.


-- 
Olivier Miakinen