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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?B?UmU6IFBCIGfDqW9tw6l0cmll?=
Date: Thu, 6 Apr 2023 16:02:47 +0200
Organization: There's no cabale
Lines: 49
Message-ID: <u0mje7$1d6f$1@cabale.usenet-fr.net>
References: <u0mbnb$oia$1@shakotay.alphanet.ch>
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X-Trace: cabale.usenet-fr.net 1680789767 46287 93.28.89.200 (6 Apr 2023 14:02:47 GMT)
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NNTP-Posting-Date: Thu, 6 Apr 2023 14:02:47 +0000 (UTC)
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In-Reply-To: <u0mbnb$oia$1@shakotay.alphanet.ch>
Bytes: 2757

Bonjour,

Le 06/04/2023 13:51, "Benoît L." a écrit :
> 
> Un jeu sur mon téléphone me pose un pb de géométrie* : le sudoku
> binaire. Règles assez simples :
> 
> 1. Chaque case doit contenir un zéro ou un.
> 2. Plus de deux nombres égaux immédiatement à côté ou en dessous de
>    chacun ne sont pas autorisés.
> 3. Chaque ligne et chaque colonne doit contenir un nombre égal de zéros
>    et de uns.
> 4. Toutes les lignes sont différentes les unes des autres, idem pour
>    les colonnes.

Ah oui, je connais ce jeu. Une question intéressante est déjà de savoir
combien de grilles sont possibles pour une taille (paire) donnée.

> Que se passe-t-il si je « projette » mon plan sur un cylindre ? Toutes
> les règles sont préservées sauf la 2 dans des cas particuliers qu'on ne
> peut donc plus faire sur un plan : 
> 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1
> je décale d'un cran à gauche, le premier passe en dernier :
> 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1

Oui.

> Maintenant ce qui me tarabuste : existe-t-il une « sphère » qui puisse
> être générée à partir du plan et qui respecte les règles ?

À priori je ne vois pas comment tu peux passer du cylindre à la sphère,
sachant que chaque ligne et chaque colonne doit conserver le même
nombre de cases. Ou alors tu te contentes de réduire la taille des
cases vers les pôles, mais ça ne change strictement rien à la
structure par rapport à un cylindre.

En revanche, tu peux passer du cylindre au tore, si tu décides à la fois
de coller la colonne de droite à la colonne de gauche, et la ligne du haut
à la ligne du bas.

Et des choses plus amusantes encore peuvent se produire si tu imagines
une torsion (comme un ruban de moebius), soit lors d'un seul des deux
collages, soit pour les deux collages.


[le suivi sur fr.sci.maths me semble parfait]

-- 
Olivier Miakinen