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From: Python <python@invalid.org>
Newsgroups: fr.sci.physique
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3a_Quand_l=27I=2eA=2e_p=c3=a8te_les_plombs_sur_la_RR?=
 =?UTF-8?Q?=2e?=
Date: Tue, 2 May 2023 14:44:14 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 40
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In-Reply-To: <u2pbk9$c2ki$2@dont-email.me>
Content-Language: en-US
Bytes: 3277

Le 01/05/2023 à 23:40, Python a écrit :
> Le 01/05/2023 à 23:20, Richard Verret a écrit :
....
>> L’espace G est isomorphe à l’espace des complexes C qui doit être le 
>> résultat de la multiplication des réels R par l’ensemble des 
>> imaginaires, je ne sais pas comment on le note; I peut-être.
> 
> Non ce n'est pas du tout comme ça que C est construit.
> 
> Il n'y a pas "d'ensemble des imaginaires" qui existerait en
> préalable des nombres complexes.
> 
> La définition algébrique la plus directe de C est :
> 
> C est le quotient de l'anneau des polynômes à coefficient réels
> (R[X]) par la relation d'équivalence : P ~ Q ssi P = Q [mod X^2 + 1].
> 
> [on verifie ensuite que c'est compatible avec les opérations
> + et * sur R[X], que R s'injecte sur x -> polynôme constant
> qui vaut x, de façon toujours compatible avec + et *]
> 
> Toute ces classes z contiennent un élément ("représentant") de
> degré 2 : x + y*X. On peut donc les mettre en bijection avec

typo : degré 1 (le reste dans la division euclidienne d'un polynôme par
un autre est de degré strictement inférieur à celui du second, et
X^2 + 1 est de degré 2)

> R^2 : z -> (x, y)
> 
> i est la classe d'équivalence du polynôme X. On voit que i^2 = -1
> (puisque X^2 = -1 [mod X^2 + 1])
> 
> Tout élément de C peut donc s'écrire : z = x + yi
> 
> Vous voyez, il ne suffit pas de se payer de mots, il faut, en maths
> aussi, définir chaque chose étape par étape.
> 
>