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Path: ...!weretis.net!feeder8.news.weretis.net!news.trigofacile.com!usenet-fr.net!.POSTED!not-for-mail From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net> Newsgroups: fr.sci.maths Subject: =?UTF-8?B?UmU6IFLDqXNvdWRyZSBjZXR0ZSDDqWdhbGl0w6k=?= Date: Wed, 7 Jun 2023 00:00:17 +0200 Organization: There's no cabale Lines: 37 Message-ID: <u5oa9h$188a$1@cabale.usenet-fr.net> References: <zF0ezWzZVwyFPc1y2dkU7tlBpJg@jntp> NNTP-Posting-Host: 200.89.28.93.rev.sfr.net Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-15 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Trace: cabale.usenet-fr.net 1686088817 41226 93.28.89.200 (6 Jun 2023 22:00:17 GMT) X-Complaints-To: abuse@usenet-fr.net NNTP-Posting-Date: Tue, 6 Jun 2023 22:00:17 +0000 (UTC) User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:52.0) Gecko/20100101 Firefox/52.0 SeaMonkey/2.49.4 In-Reply-To: <zF0ezWzZVwyFPc1y2dkU7tlBpJg@jntp> Bytes: 1981 Bonjour, Le 05/06/2023 21:20, Richard Hachel a écrit : > On pose : > > (1/x)+(1/y)=(1/10) > > x et y entiers naturels. > > Quelle(s) possibilité(s)? La question est amusante. Je suppose que la réponse a déjà été donnée, mais tant pis, je vais proposer la mienne. 1/x + 1/y = 1/10 (y+x)/xy = 1/10 10(x+y) = xy 10x = xy - 10y = (x-10)y y = 10x/(x-10) y-10 = 10x/(x-10) - 10(x-10)/(x-10) y-10 = (10x - 10x + 100)/(x-10) y-10 = 100/(x-10) (x-10)(y-10) = 100 Il suffit maintenant de répartir les diviseurs de 100 entre (x-10) et (y-10), à priori en se limitant aux diviseurs positifs puisque x et y sont des entiers naturels (note : x-10 et y-10 ne peuvent pas être tous les deux négatifs si x et y sont positifs, parce qu'à la limite on aurait x-10 = y-10 = -10, d'où x et y tous les deux nuls, ce qui est impossible). Exemples : - avec (x-10)(y-10) = 1×100, ça donne x=11 et y=110 - avec (x-10)(y-10) = 2×50, ça donne x=12 et y=60 - avec (x-10)(y-10) = 10×10, ça donne x=y=20 -- Olivier Miakinen