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From: Python <python@invalid.org>
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Date: Wed, 7 Jun 2023 00:05:32 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
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Injection-Date: Tue, 6 Jun 2023 22:05:32 -0000 (UTC)
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Bytes: 2236

Le 07/06/2023 à 00:00, Olivier Miakinen a écrit :
> Bonjour,
> 
> Le 05/06/2023 21:20, Richard Hachel a écrit :
>> On pose :
>>
>> (1/x)+(1/y)=(1/10)
>>
>> x et y entiers naturels.
>>
>> Quelle(s) possibilité(s)?
> 
> La question est amusante. Je suppose que la réponse a déjà été donnée, mais
> tant pis, je vais proposer la mienne.
> 
> 1/x + 1/y = 1/10
> (y+x)/xy = 1/10
> 10(x+y) = xy
> 10x = xy - 10y = (x-10)y
> y = 10x/(x-10)
> y-10 = 10x/(x-10) - 10(x-10)/(x-10)
> y-10 = (10x - 10x + 100)/(x-10)
> y-10 = 100/(x-10)
> (x-10)(y-10) = 100
> 
> Il suffit maintenant de répartir les diviseurs de 100 entre (x-10) et (y-10),
> à priori en se limitant aux diviseurs positifs puisque x et y sont des entiers
> naturels (note : x-10 et y-10 ne peuvent pas être tous les deux négatifs si
> x et y sont positifs, parce qu'à la limite on aurait x-10 = y-10 = -10, d'où
> x et y tous les deux nuls, ce qui est impossible).
> 
> Exemples :
> - avec (x-10)(y-10) = 1×100, ça donne x=11 et y=110
> - avec (x-10)(y-10) = 2×50, ça donne x=12 et y=60
> - avec (x-10)(y-10) = 10×10, ça donne x=y=20
> 

il en manque deux :-)