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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re:_Exercice_niveau_6_=c3=a8me?=
Date: Wed, 26 Jul 2023 07:48:41 +0200
Organization: There's no cabale
Lines: 40
Message-ID: <u9qc3r$1nvp$1@cabale.usenet-fr.net>
References: <64bf757d$0$6427$426a74cc@news.free.fr>
 <u9pvfv$190ub$2@dont-email.me>
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In-Reply-To: <u9pvfv$190ub$2@dont-email.me>
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Le 26/07/2023 04:13, Dominique a écrit :
> Le 25/07/2023 à 09:10, ast a écrit :
>> Un exercice donné à des 6 ème que tous les parents
>> ne savent pas faire, même ceux ayant fait des maths.
>> 
>> Trouvez un nombre à 4 chiffres tel que si on
>> l'additionne à la somme de ses 4 chiffres on
>> trouve 2000.
> 
> Sans mathématique, mais avec un bout de code Python, on trouve 1981 très 
> facilement :
> 
> for x in range (1000,10000):
>      if sum([int(y) for y in str(x)])+x==2000:
>          print(x)

Oui, et d'ailleurs presque sans mathématique (autre que se dire que la somme
de 4 chiffres ça fait moins de 4×10 = 40), j'avais proposé en première solution
de tester à la main toutes les années entre 1960 et 2000.

Il y a aussi la méthode par essais et erreurs en essayant de se rapprocher
petit à petit de la solution.

Par exemple :
− On essaye 2000. 2000 + 2 = 2002, ça dépasse de 2, on retire la moitié de 2
  soit 1, donc 1999.
− On essaye 1999, 1999 + 28 = 2027, ça dépasse de 27, ah zut ce n'est pas un
  nombre pair, tand pis on retire à peu près la moitié qui est 13, donc 1986.
− On essaye 1986, 1986 + 24 = 2010, ça dépasse de 10, on retire la moitié de
  10 qui est 5, donc 1981.
− On essaye 1981, 1981 + 19 = 2000, ça marche. On nous demandait juste un nombre
  pour lequel ça marche, pas de prouver qu'il n'y en a pas d'autre, alors c'est
  bon : réponse = 1981.

Note : si au lieu de retirer 13 on avait retiré 14 pour donner 1985, ça aurait
aussi mené à la solution en seulement quatre essais.
 2000 -> 2002, 1999 -> 2027, 1985 -> 2008, 1981 -> 2000.

-- 
Olivier Miakinen