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Path: ...!news.mixmin.net!eternal-september.org!news.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail From: maixxx07 <maixxx07@orange.fr> Newsgroups: fr.sci.maths Subject: Re: Exercice plus difficile que le niveau 6e Date: Wed, 26 Jul 2023 15:54:40 +0200 Organization: A noiseless patient Spider Lines: 48 Message-ID: <u9r8j0$1gotf$1@dont-email.me> References: <64bf757d$0$6427$426a74cc@news.free.fr> <u9qt8v$24qr$1@cabale.usenet-fr.net> <u9qveq$ljg$1@shakotay.alphanet.ch> <u9qvti$2834$1@cabale.usenet-fr.net> <u9r0nl$288u$1@cabale.usenet-fr.net> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit Injection-Date: Wed, 26 Jul 2023 13:54:41 -0000 (UTC) Injection-Info: dont-email.me; posting-host="18b30f597465f3329e63bde1891c4d55"; logging-data="1598383"; mail-complaints-to="abuse@eternal-september.org"; posting-account="U2FsdGVkX1/C23KkrzbJHQ8YkAnBLTVo" User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:102.0) Gecko/20100101 Thunderbird/102.12.0 Cancel-Lock: sha1:9qpIVGrjj0uReGjGdwWqzHMHATA= Content-Language: fr-FR In-Reply-To: <u9r0nl$288u$1@cabale.usenet-fr.net> Bytes: 2936 Le 26/07/2023 à 13:40, Olivier Miakinen a écrit : > Le 26/07/2023 13:26, je répondais à Benoît L. : >>>> >>>> Trouver un nombre A plus grand que 2000 pour lequel il existe deux nombres >>>> différents n1 et n2 qui, additionnés à la somme de leurs chiffres, donnent A. >>> >>> Sur ce modèle ? 28 = [(1+1)+11] + [(1+2)+12] >> >> Non. Sur le modèle (qui ne fonctionne pas ici) : 28 = [(1+1)+11] = [(1+2)+12] > > Ou sur le modèle (correct ici) avec A = 107 : 107 = 103 + (1+0+3) = 94 + (9+4) > > Il n'est pas très difficile de trouver un A plus grand que 2000 qui se décompose > de deux façons différentes à l'image du A = 107 donné en exemple ici. > > Mais est-ce encore possible de /trois/ façons différentes, voire plus ? > > Ben A=1000x+100y+10z+t + x+Y+z+t =1000x'+100y'+10z'+t'+x'+y'+z'+t' donc 1001(x-x')+ 101(y-y')+11(z-z') +2(t-t')= 0 avec x,y,z,t,x',y',z',t' <=9 zéro permis? On choisit x>=x' Comme A > 2000 on a x=x' ou x=x'+1 pour x=x' 101(y-y') +11(z-z') +2(t-t') =0 si y=y' 11(z-z') +2(t-t') =0 +-11 ou +-22 et -+18 -+16 .. z=z' t=t' n'est pas solution donc y=y'+-1 on choisit y=y'+1 (et pas +2..) 101 + 11(z-z') +2(t-t')=0 z-z'= -9 z=0 z'=9 101-99 +2(t-t') =0 t-t'= -1 t'=t+1 t=0 t'=1 t=1 t'=2 ...t=8 t'=9 z=0 z'=9 y=2 y'=1 y=3 y'=2 ...y=9 y'=8 x=x'entre 2 et 9 exemple x=3 x'=3 y=4 y'=3 z=0 z'=9 t=2 t'=3 3402 et 3393 oh miracle 3402+3+4+2=3411 et 3393 +3+3+9+3 = 3411 je vous laisse chercher pour x=x'+1 etc. J'espère ne pas m'être planté Pour trois valeurs ça suppose qu'on en ait déjà deux.... ça suppose que si xyzt est connu x'y'z't' a plusieurs solutions.. voir le raisonnement ci dessus Pas trop dur à suivre ?