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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re:_Il_faut_parviendre_=c3=a0_r=c3=a9solver_ceci...?=
Date: Mon, 14 Aug 2023 18:20:28 +0200
Organization: There's no cabale
Lines: 41
Message-ID: <ubdk8b$2fvb$1@cabale.usenet-fr.net>
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Le 14/08/2023 à 18:03, Richard Hachel a écrit :
>> 
>> [...]
>> 
>> a²+4a-32 = 0
>> 
>> de discriminant Δ = 12²
>> 
>> de solutions   a₁= 4, a₂ = -8
>> respectivement b₁= 7, b₂ = -5
> 
> J'avais bon jusque b=a+3
> 
> Mais après, les histoires de miscrinimant on l'a pas fait en troisième 
> de chez monsieur Bourgeois.

En troisième, n'as-tu pas vu les identités remarquables ?
 (A + B)² = A² + 2AB + B²
 (A - B)² = A² - 2AB + B²
 (A + B)(A - B) = A² - B²

En utilisant la première des trois, avec A = a et B = 2 (pour retrouver
a²+4a), il vient :
 a²+4a+4 = (a+2)²

Ok, on a -32 au lieu de +4, mais il suffit d'ajouter +36 des deux côtés
de l'égalité pour s'y ramener :
 a²+4a-32 + 36 = 0 + 36
 a²+4a+4 = 36
 (a+2)² = 6²

Il y a deux possibilités quand tu prends la racine carrée, selon que a+2
est positif ou négatif :
- soit a+2 = 6
- soit a+2 = -6

Et là, sans discriminant, tu retrouves les deux solutions données par
Thomas Alexandre.

-- 
Olivier Miakinen