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From: efji <efji@efi.efji>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: Histoire d'i [WAS] [HS] Re: Windows 95
Date: Wed, 13 Sep 2023 13:09:34 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 47
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 <udaq3r$2lbdp$1@dont-email.me> <udd8m5$ib2$1@shakotay.alphanet.ch>
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Le 13/09/2023 à 12:25, Michel Talon a écrit :
> Le 13/09/2023 à 11:59, efji a écrit :
>>
>> On ne parle pas de la racine carrée mais du radical √.
>> Cette notation ne s'applique qu'aux réels positifs et est univoque.
> 
> C'est manifestement faux, tout le monde écrit les racines de l'équation
> du second degré avec sqrt(delta) pour un delta symbolique, le sqrt étant

"tout le monde". Pas dans le mien :)
Je fais bien attention à cela auprès des étudiants.

La page wikipedia est assez claire là dessus à plusieurs endroits
https://fr.wikipedia.org/wiki/Racine_carr%C3%A9e

Notion algébrique générale
Définition algébrique d'une racine carrée
Soient x et a deux éléments d’un anneau A, tels que x^2 = a. L'élément x 
est alors une racine carrée de a. La notation √a est néanmoins souvent 
déconseillée car il peut exister plusieurs tels éléments x.

Racines carrées de nombres complexes
....
Notons qu’à cause de la nature discontinue de la détermination 
principale de la racine carrée dans le plan complexe, la relation
{\displaystyle {\sqrt {zz'}}={\sqrt {z}}{\sqrt {z'}}} devient fausse en 
général.


> représenté par un  radical √.
> En ce qui concerne les surfaces de Riemann et la confiture, il se trouve
> que ça a été mon domaine de travail pendant des années, donc j'y suis 
> sensibilisé. Et je partage l'opinion de Arnold que c'est une des plus 
> belles théories des mathématiques, contenant en germe beaucoup de 
> théories modernes (étendues au cas de plusieurs variables, et au cas de 
> corps plus généraux que C). Je suis convaincu de ce fait que la 
> définition univoque  √4 = 2 est sans intérêt autre que d'éviter la 
> confusion dans l'enseignement le plus élémentaire.

La définition univoque √4 = 2 a un intérêt essentiel: elle permet 
d'écrire des expressions algébriques et de faire des calculs!
si √4 = \pm 2, alors que vaut
\sum_{i=0}^\infty \sqrt{x_i} ?

-- 
F.J.