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From: efji <efji@efi.efji>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: Vitesse d'une moto autour d'un camion
Date: Sat, 7 Oct 2023 10:07:32 +0200
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Injection-Date: Sat, 7 Oct 2023 08:07:32 -0000 (UTC)
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Bytes: 2696

Le 06/10/2023 à 22:40, Yanick Toutain a écrit :
> Pendant 10h le passager d'un camion voit une moto tourner autour du camion.
> Il calcule que la vitesse de révolution de la moto est
> v = 1 km/h
> Seulement voilà, le camion n'est pas immobile. Pendant ces dix heures, il a roulé à une vitesse
>   S = 100 km/h
> La question est (bien évidemment par rapport à la route)
> quelle est la longueur du trajet de la moto.
> Et donc quelle a été T la vitesse moyenne de la moto.
> Et donc quelle est la valeur de T - S (en fonction de S et de v)
> 
> 
> 
> Question subsidiaire : Est-ce que la formule approximative donnant le résultat et/ou la démonstration rigoureuse apparaissent quelque part dans un ouvrage de physique depuis 3 siècles ?
> 
> ChatGPT vient de corriger la démonstration de Bard.
> Je les publierai quand d'éminents mathématiciens auront posé leurs lumières sur ce trivial exercice (dont les conséquences en physique seront gigantissimes)
> 
> confer problème idem en fr.sci.physique il y a deux mois.
> Sans réponse sérieuse.
> https://groups.google.com/g/fr.sci.physique/c/PkjZXe9y2FQ

Il manque un paramètre : le rayon r du cercle que décrit la moto dans le 
référentiel du camion. Ensuite on écrit facilement avec une intégrale la 
longueur du chemin décrit par la moto dans le référentiel de la route, 
mais cette intégrale n'est pas calculable explicitement car elle est de 
la forme \int \sqrt{a+b\sin(t)} dt
avec a différent de b.

On peut en faire un développement limité car a>>b et on obtient la 
solution développée en fonction de vr^2/S << 1.

Un petit exercice de math sup pas très difficile.

-- 
F.J.