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Path: ...!weretis.net!feeder8.news.weretis.net!eternal-september.org!news.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail From: efji <efji@efi.efji> Newsgroups: fr.sci.maths Subject: Re: Vitesse d'une moto autour d'un camion Date: Thu, 12 Oct 2023 21:43:25 +0200 Organization: A noiseless patient Spider Lines: 42 Message-ID: <ug9i8u$2m3pd$1@dont-email.me> References: <5cb27064-fa94-4526-8d56-320bf41ee455n@googlegroups.com> <ufr3k4$28q0v$1@dont-email.me> <4a034d30-0791-4541-9367-aa6a359016a5n@googlegroups.com> <ug8mnf$2fopq$1@dont-email.me> <6527efa1$0$8228$426a74cc@news.free.fr> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Injection-Date: Thu, 12 Oct 2023 19:43:26 -0000 (UTC) Injection-Info: dont-email.me; posting-host="152dbab6c2fce7cca7204cac0bda3923"; logging-data="2821933"; mail-complaints-to="abuse@eternal-september.org"; posting-account="U2FsdGVkX18kNJ1bHKrUnRPIZp/PQQwm" User-Agent: Mozilla Thunderbird Cancel-Lock: sha1:RCeUMjoIjzYnv7wNfPUA5PWfKhg= In-Reply-To: <6527efa1$0$8228$426a74cc@news.free.fr> Content-Language: fr, en-US Bytes: 3033 Le 12/10/2023 à 15:07, Michel Talon a écrit : > Le 12/10/2023 à 13:53, efji a écrit : >> Ensuite on écrit facilement avec une intégrale la >> longueur du chemin décrit par la moto dans le référentiel de la route, >> mais cette intégrale n'est pas calculable explicitement car elle est de >> la forme \int \sqrt{a+b\sin(t)} dt >> avec a différent de b. > > En fait maxima nous donne: > (%i3) integrate(sqrt(a+b*sin(t)),t); > / > [ > (%o3) I sqrt(b sin(t) + a) dt > ] > / > (%i4) changevar(%,u=sin(t),u,t); > > solve: using arc-trig functions to get a solution. > Some solutions will be lost. > / > [ sqrt(b u + a) > (%o4) I ----------------------- du > ] sqrt(1 - u) sqrt(u + 1) > / > > ce qui est une intégrale elliptique. Elle est en effet de la forme > (a+b*u)/sqrt(P_3(u)) où P_3 est un polynôme de degré 3 explicitement > (1-u)*(1+u)*(a+b*u). Voir: > https://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_elliptic_function > En effet, j'avais été un peu vite. Sous cette forme ça peut s'intégrer explicitement en suant un petit peu ou en recopiant la formule monstrueuse que sort un quelconque logiciel de calcul symbolique. J'avoue que j'ai la flemme de le faire, surtout que le développement limité donne la solution avec une précision raisonnable. -- F.J.