Path: ...!news.mixmin.net!proxad.net!feeder1-2.proxad.net!usenet-fr.net!.POSTED!not-for-mail
From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re:_solve_a_+_k_b_~_entier_=28_i.e._=c3=a0_moins_d'epsilo?=
 =?UTF-8?Q?n_d'un_entier_=29?=
Date: Thu, 9 Nov 2023 21:42:42 +0100
Organization: There's no cabale
Lines: 24
Message-ID: <uijg83$1spe$1@cabale.usenet-fr.net>
References: <654d3788$0$25951$426a74cc@news.free.fr>
 <uijf77$1sk1$1@cabale.usenet-fr.net>
NNTP-Posting-Host: 200.89.28.93.rev.sfr.net
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Trace: cabale.usenet-fr.net 1699562563 62254 93.28.89.200 (9 Nov 2023 20:42:43 GMT)
X-Complaints-To: abuse@usenet-fr.net
NNTP-Posting-Date: Thu, 9 Nov 2023 20:42:43 +0000 (UTC)
User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:52.0) Gecko/20100101
 Firefox/52.0 SeaMonkey/2.49.4
In-Reply-To: <uijf77$1sk1$1@cabale.usenet-fr.net>
Bytes: 1987

Le 09/11/2023 21:25, je répondais à robby :
>> 
>> soit a,b deux réels positifs.
>> je cherche k entier
>> tel que a + k b soit à moins de epsilon d'un entier.
>> 
>> → combien vaut k ?
> 
> [...] si b est déjà un entier, alors quelle que soit la valeur
> de k tu ne pourras jamais t'approcher davantage d'un entier que ne l'est a.

De façon similaire, si b est un nombre rationnel p/q (écrit sous forme
irréductible), alors tu as seulement q distances possibles à des entiers
quand tu calcules l'infinité des (a + k b) possibles. Si aucune des ces q
distances n'est inférieure à epsilon, ton problème n'a pas de solution.

Au contraire, si b est irrationnel il y aura certainement une infinité de
solutions k pour que la distance de (a + k b) à un entier soit inférieure
à epsilon, et je suppose que tu voudrais trouver le plus petit k possible,
mais à première vue je ne vois pas comment faire.


-- 
Olivier Miakinen