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From: efji <efji@efi.efji>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3A_De_la_notion_d=27int=C3=A9gration_dans_un_probl?=
 =?UTF-8?Q?=C3=A8me_de_physique_relativiste_simple=2E?=
Date: Wed, 15 Nov 2023 14:25:12 +0100
Organization: A noiseless patient Spider
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Message-ID: <uj2gro$1oi8d$2@dont-email.me>
References: <f3HyjrIZKL7x66-dAt9b9HRJKOU@jntp>
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Le 15/11/2023 à 14:04, Richard Hachel a écrit :
> Le 15/11/2023 à 13:57, Samuel Devulder a écrit :
>> Le 15/11/2023 à 13:36, Richard Hachel a écrit :
>>> Un voyageur de l'espace quitte la terre en mouvement accéléré, avec 
>>> une accélération de 1.052 al/an²,
>>> soit environ 10m/s². Tau Ceti se trouve à 12 al, et le calcul montre 
>>> que si, comme l'admettent les physiciens, et moi aussi, 
>>> To=(x/c).sqrt(1+2c²/ax) alors To=12.9156 ans.
>>
>> c'est quoi x et a là dedans ?
>>
>> Dès le départ les symboles ne sont pas bien posés. Ca va pas aider.
>>
>> sam.
> 
> a est l'accélération.
> 
> x est la distance parcourue.
> 
> R.H.

C'est parenthésé n'importe comment, ça ne donne pas confiance en l'auteur...

sqrt(1+2c²/ax) est ambigu.

On comprend dans le contexte que pour que l'ensemble soit sans dimension 
il faut que ce soit sqrt(1+2c²/(ax)) mais bon...

Et puis il y a des "sqrt(1+2c²/ax)" par ci et des "sqrt(1+c²/2ax)" par 
là, ce qui est un peu bizarre.

Mais si la question est
que vaut
\int \frac{1}{\sqrt{1+\frac{c^2}{2ax}}} dx

La réponse est

x \sqrt(c^2/(2ax) + 1) + (c^2 \Log(1 - \sqrt(c^2/(2ax) + 1)))/(4a) - 
(c^2 \Log(sqrt(c^2/(2ax) + 1) + 1))/(4a) + constant


-- 
F.J.