Path: ...!news.mixmin.net!eternal-september.org!feeder3.eternal-september.org!news.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail
From: efji <efji@efi.efji>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3A_Equation_de_g=C3=A9om=C3=A9trie_impossible_pour_Max?=
 =?UTF-8?Q?ima_et_d=27autres?=
Date: Tue, 28 Nov 2023 11:26:04 +0100
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 34
Message-ID: <uk4f7s$81r9$1@dont-email.me>
References: <5fe4bff6-0e96-42e6-b2a1-6d03d27820ban@googlegroups.com>
 <6565abee$0$6454$426a74cc@news.free.fr> <uk4bl4$7eca$1@dont-email.me>
 <6565bd77$0$7445$426a34cc@news.free.fr>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Injection-Date: Tue, 28 Nov 2023 10:26:04 -0000 (UTC)
Injection-Info: dont-email.me; posting-host="b9aa168cba898694bfa9e015c04b1e2c";
	logging-data="264041"; mail-complaints-to="abuse@eternal-september.org";	posting-account="U2FsdGVkX1/UyMKha2XsrTpSvXfr0Vtw"
User-Agent: Mozilla Thunderbird
Cancel-Lock: sha1:5SoVECmDgsj90XBWLh3Z3hb4bAs=
In-Reply-To: <6565bd77$0$7445$426a34cc@news.free.fr>
Content-Language: fr, en-US
Bytes: 2258

Le 28/11/2023 à 11:14, Michel Talon a écrit :
> Le 28/11/2023 à 10:24, efji a écrit :
>> L'équation me semble du type
>>
>> a*sqrt(P(x)) + b*sqrt(Q(x)) + c = 0
>>
>> avec P et Q des polynômes de degré 2.
>> On ne peut pas s'en sortir analytiquement pour éliminer les racines 
>> (il me semble),
> 
> Si on peut, maxima:
> (%i1) eq1:a*sqrt(P(x))=c-b*sqrt(Q(x));
> (%o1) a*sqrt(P(x)) = c-b*sqrt(Q(x))
> (%i2) expand(eq1^2);
> (%o2) a^2*P(x) = b^2*Q(x)-2*b*c*sqrt(Q(x))+c^2
> (%i3) eq2:b^2*Q(x)+c^2-a^2*P(x)=2*b*c*sqrt(Q(x));
> (%o3) b^2*Q(x)-a^2*P(x)+c^2 = 2*b*c*sqrt(Q(x))
> (%i4) expand(eq2^2);
> (%o4) 
> b^4*Q(x)^2-2*a^2*b^2*P(x)*Q(x)+2*b^2*c^2*Q(x)+a^4*P(x)^2-2*a^2*c^2*P(x)
> +c ^4 = 4*b^2*c^2*Q(x)
> 
> qui est de degré 4 en x via Q^2 et P*Q  donc soluble explicitement dans 
> maxima.
> Cela étant avec une formule monstrueuse.
> 

Oui bien sûr. Désolé, j'ai répondu trop vite. Pas besoin de Maxima pour 
ça. Les formules pour les racines d'un polynôme de degré 4 sont tout à 
fait utilisables.

-- 
F.J.