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Path: ...!3.eu.feeder.erje.net!feeder.erje.net!proxad.net!feeder1-2.proxad.net!usenet-fr.net!.POSTED!not-for-mail From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net> Newsgroups: fr.sci.maths Subject: =?UTF-8?Q?Re:_Probl=c3=a8me_de_Malfatti.?= Date: Mon, 4 Dec 2023 23:22:56 +0100 Organization: There's no cabale Lines: 38 Message-ID: <ukljg0$1kcp$1@cabale.usenet-fr.net> References: <656cc5c4$0$27092$426a74cc@news.free.fr> NNTP-Posting-Host: 200.89.28.93.rev.sfr.net Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Trace: cabale.usenet-fr.net 1701728576 53657 93.28.89.200 (4 Dec 2023 22:22:56 GMT) X-Complaints-To: abuse@usenet-fr.net NNTP-Posting-Date: Mon, 4 Dec 2023 22:22:56 +0000 (UTC) User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:52.0) Gecko/20100101 Firefox/52.0 SeaMonkey/2.49.4 In-Reply-To: <656cc5c4$0$27092$426a74cc@news.free.fr> Bytes: 2467 Le 03/12/2023, kurtz le pirate a écrit à 19:15 puis à 19:17 : > > Je suis en train d'étudier ce problème qui demande de mettre trois > cercles tangents deux à deux à l'intérieur d'un triangle et tangents aux > coté du triangle. Il s'agit donc des « cercles de Malfatti » : <https://fr.wikipedia.org/wiki/Cercles_de_Malfatti> Ces cercles étant une “solution” fausse du vrai « problème de Malfatti » : <https://fr.wikipedia.org/wiki/Problème_de_Malfatti> > D'après ce que j'ai trouvé sur le Internet, le calcul > des trois rayons est "simple". Par contre, le calcul des position des > centres semble beaucoup compliquée. Pourtant, à partir des valeurs des rayons il devrait être facile de trouver la position des centres. > Je n'ai trouvé que des constructions géométrique. Rien d'analytique. > Si quelqu'un à des pistes... merci d'avance. Mettons un triangle ABC, et tu cherches le cercle de Malfatti de rayon r qui est tangent à AB et AC, Alors il me semble qu'une solution analytique peut être trouvée de la façon suivante. 1) Déterminer les droites D1' et D1'' qui sont parallèles à AB, à une distance r de AB. Choisir celle de ces deux droites qui est la plus proche de C, et l'appeler D1. 2) Déterminer les droites D2' et D2'' qui sont parallèles à AC, à une distance r de AC. Choisir celle de ces deux droites qui est la plus proche de B, et l'appeler D2. 3) Calculer l'intersection entre D1 et D2. -- Olivier Miakinen